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Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três Simples
Código
vu206446
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
EEsc (Piracicaba)
Duas impressoras, A e B, trabalhando juntas e sem interrupções, imprimiram um lote de 10 000 folhetos em 40 minutos. Sabendo que a impressora A imprime 5 folhetos em 2 segundos, então, ao término da impressão desse lote, a diferença entre o número de folhetos impressos por essas duas impressoras foi
  1. A2 000.
  2. B3 000.
  3. C4 000.
  4. D5 000.
  5. E6 000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 2 000.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 2000 folhetos — alternativa A.

A ideia por trás

A regra de três simples é uma ferramenta para resolver problemas de proporcionalidade: quando duas grandezas variam juntas de forma direta (mais de uma, mais da outra) ou inversa (mais de uma, menos da outra), podemos usar uma proporção para descobrir um valor desconhecido. Aqui, o número de folhetos impressos é diretamente proporcional ao tempo de impressão: se a impressora trabalha o dobro do tempo, imprime o dobro de folhetos.

Na proporção direta, a razão entre as grandezas é constante: se 5 folhetos são impressos em 2 segundos, então em 4 segundos serão 10 folhetos, e assim por diante. Matematicamente, isso se escreve como 5/2 = x/t, onde x é o número de folhetos e t o tempo em segundos. Para resolver, multiplicamos em cruz: 5·t = 2·x. O importante é manter as unidades consistentes — se o tempo está em segundos, todos os tempos devem estar em segundos.

Esta questão pede que apliquemos a regra de três para descobrir quantos folhetos a impressora A produz em 40 minutos, e depois usemos o total do lote para achar a produção de B e a diferença entre elas.

O que a questão dá

  • lote total = 10 000 folhetos

  • tempo de impressão conjunta = 40 minutos

  • impressora A imprime 5 folhetos em 2 segundos

O que queremos: a diferença entre o número de folhetos impressos por A e por B

Passo 1 — Converter minutos em segundos

A velocidade da impressora A é dada em folhetos por segundo, então para comparar com o tempo total de 40 minutos precisamos usar a mesma unidade de tempo. Como 1 minuto tem 60 segundos, multiplicamos 40 por 60.

Por que esta fórmula: A conversão de minutos para segundos é uma relação fixa: 1 min = 60 s. Multiplicamos porque o segundo é a unidade menor — em 40 minutos cabem muitos segundos.

tseg=tmin×60t_{seg} = t_{min} \times 60

De onde vem cada valor: tmint_{min} = enunciado: 40 minutos · 6060 = fato de conversão: 1 min = 60 s

tseg=40×60=2400 st_{seg} = 40 \times 60 = \boxed{2400\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 40 diretamente na regra de três — isso daria um resultado 60 vezes menor.

Passo 2 — Calcular quantos folhetos A imprime em 40 minutos

Sabemos que A imprime 5 folhetos em 2 segundos; agora que o tempo total está em segundos, podemos usar a proporção direta para descobrir quantos folhetos ela produz em 2400 segundos.

Por que esta fórmula: Como a produção é diretamente proporcional ao tempo, a razão folhetos/tempo é constante: 5/2 = x/2400. Multiplicando em cruz, obtemos 2x = 5·2400.

52=x2400\frac{5}{2} = \frac{x}{2400}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: A imprime 5 folhetos · 22 = enunciado: em 2 segundos · 24002400 = passo 1: 2400 s

52=x2400\frac{5}{2} = \frac{x}{2400}
x=6000 folhetosx = \boxed{6000\ \text{folhetos}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção, colocando 2/5 = x/2400 — isso daria 960, um valor absurdo.

Passo 3 — Descobrir quantos folhetos B imprime

As duas impressoras juntas imprimiram o lote total de 10 000 folhetos. Como já sabemos a produção de A, a produção de B é o que falta para completar o total.

Por que esta fórmula: A produção de B é a diferença entre o total e a produção de A: B = total − A.

B=10000−AB = 10000 - A

De onde vem cada valor: 1000010000 = enunciado: lote total · AA = passo 2: 6000 folhetos

B=10000−6000=4000 folhetosB = 10000 - 6000 = \boxed{4000\ \text{folhetos}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que B também imprime 6000, esquecendo que o total é 10000.

Passo 4 — Calcular a diferença entre as produções

A pergunta final é a diferença entre o que A e B imprimiram. Com os dois valores em mãos, basta subtrair o menor do maior.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre as duas produções: diferença = A − B.

diferenc\ca=A−Bdiferença = A - B

De onde vem cada valor: AA = passo 2: 6000 folhetos · BB = passo 3: 4000 folhetos

diferenc\ca=6000−4000=2000 folhetosdiferença = 6000 - 4000 = \boxed{2000\ \text{folhetos}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no passo 3 e marcar 4000 (produção de B) como resposta.

Resposta: 2000 folhetos — alternativa A

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