GabaritoD — 6.
Gabarito: letra D — a conta chega a 6 professores — alternativa D.
Uma fração como 3/4 indica uma parte de um todo: se algo é 3/4 de outro, significa que dividimos o segundo em 4 partes iguais e pegamos 3 delas. Aqui, o 'todo' é o número de professores de 2023, e o de 2022 é uma parte desse todo.
A relação é de proporção: 2022 = (3/4) × 2023. Se o número de 2023 cresce, o de 2022 cresce na mesma proporção, mas sempre ficando menor (pois 3/4 < 1). A soma dos dois anos é fixa em 14, o que permite montar uma equação do 1º grau.
Esta questão cobra a montagem de uma equação a partir de uma relação fracionária. O passo crucial é identificar corretamente qual ano é a referência (o todo) — a preposição 'do' indica que 2023 é o todo.
total de professores contratados nos dois anos = 14
contratados em 2022 = 3/4 dos contratados em 2023
O que queremos: o número de professores contratados em 2022
Precisamos de um ponto de partida para montar a equação. Como 2022 é uma fração de 2023, é mais simples chamar o número de 2023 de x, pois assim o de 2022 fica expresso em função de x.
Escolher x como o número de 2022 — isso inverte a relação e leva à pegadinha da alternativa B.
Com x definido, podemos traduzir a frase '2022 = 3/4 de 2023' em uma expressão algébrica. Isso é necessário para montar a equação da soma.
Por que esta fórmula: A fração 3/4 multiplica o todo (x) para dar a parte (2022).
De onde vem cada valor: = enunciado: 3/4 · = passo 1
Inverter: escrever 2023 = (3/4)·2022, o que inverte a relação.
O enunciado dá a soma total de 14. Com as duas expressões (x e 3/4·x), podemos somá-las e igualar a 14, criando a equação que resolve o problema.
Por que esta fórmula: A soma dos contratados dos dois anos é 14, então somamos as expressões de cada ano.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2 · = enunciado: total
Esquecer de somar as duas parcelas e usar apenas uma delas.
Para resolver a equação, precisamos combinar os termos que têm x. Como x = 4/4·x, podemos somar as frações.
Por que esta fórmula: Somar frações com o mesmo denominador: 4/4 + 3/4 = 7/4.
De onde vem cada valor: = definição: soma de 4/4 e 3/4 · = passo 1 · = enunciado: total
Somar os numeradores sem manter o denominador comum, resultando em 7/8.
A equação tem uma fração multiplicando x. Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados por 4.
Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 4 mantém a igualdade e elimina o denominador.
De onde vem cada valor: = passo 4: numerador da fração · = passo 1 · = passo 3: 14 × 4
Multiplicar apenas um lado por 4, quebrando a igualdade.
Com 7x = 56, dividimos ambos os lados por 7 para obter o valor de x, que é o número de professores de 2023.
Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados por 7 isola x.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5: coeficiente de x
Parar aqui e responder 8 — esse é o valor de 2023, não o pedido.
A pergunta é sobre 2022, que é 3/4 de 2023. Com x = 8, aplicamos a fração para obter a resposta final.
Por que esta fórmula: 2022 = (3/4)·x, então substituímos x por 8.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3/4 · = passo 6
Calcular 4/3 de 8, invertendo a fração, o que daria aproximadamente 10,67.
Resposta: 6 professores — alternativa D
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