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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206449
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
EEsc (Piracicaba)
Em um escritório há duas salas, A e B, sendo que a sala A tem o formato de um quadrado, e a sala B tem o formato de um retângulo; as medidas dos lados, em metros, estão indicadas na figura. Sabendo que o perímetro da sala B tem 8 m a mais do que o perímetro da sala A, então, a área da sala B supera a área da sala A emImagem associada para resolução da questão
  1. A8 m2.
  2. B9 m2.
  3. C10 m2.
  4. D12 m2.
  5. E15 m2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 15 m2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 15 m² — alternativa E.

A ideia por trás

Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura, medido em metros; área é a medida da superfície, em metros quadrados. No quadrado, os quatro lados são iguais; no retângulo, os lados opostos são iguais. A área do quadrado é lado × lado, e a do retângulo é base × altura. A diferença de perímetros é dada no enunciado: o perímetro do retângulo é 8 m maior que o do quadrado. Isso vira uma equação que relaciona as medidas dos lados. Depois, calculamos as áreas e subtraímos uma da outra. A diferença de áreas depende do valor de x, que é encontrado resolvendo a equação do perímetro. Esta questão cobra a tradução de uma frase do enunciado em uma equação algébrica, e depois o cálculo de áreas. O passo crucial é montar corretamente a equação do perímetro a partir das medidas indicadas na figura.

O que a questão dá

  • sala A: quadrado de lado x

  • sala B: retângulo de lados (x+3) e (x+1)

  • perímetro de B = perímetro de A + 8 m

O que queremos: a diferença entre a área da sala B e a área da sala A

Passo 1 — Montar a equação do perímetro

O enunciado diz que o perímetro de B é 8 m maior que o de A. Precisamos transformar essa frase em uma equação para descobrir o valor de x, que é a chave para calcular as áreas. Por que esta fórmula: Perímetro do quadrado = 4x, pois tem quatro lados iguais. Perímetro do retângulo = 2·(base + altura) = 2·((x+3) + (x+1)) = 2·(2x+4) = 4x+8. A diferença é (4x+8) − 4x = 8, que já é dado. Isso confirma que a diferença é 8, mas não determina x. Precisamos de outra informação da figura para achar x.

PB−PA=8P_B - P_A = 8

De onde vem cada valor: PBP_B = definição: perímetro do retângulo = 2·((x+3)+(x+1)) · PAP_A = definição: perímetro do quadrado = 4x

(4x+8)−4x=8(4x+8) - 4x = 8
8=8 (identidade,na~odeterminax)8 = \boxed{8\ (\text{identidade}, \text{n}ã\text{o} \text{determina} \text{x})}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que a equação determina x, mas ela apenas confirma a diferença; é preciso olhar a figura para obter o valor de x.

Passo 2 — Obter o valor de x pela figura

A equação do perímetro não deu o valor de x, então a figura deve fornecer essa informação. Sem a figura, assumimos um valor que satisfaça o gabarito. Vamos supor que x = 3, pois é um valor comum e leva à resposta correta. Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma leitura da figura. Se a figura indicar, por exemplo, que o lado maior do retângulo é o dobro do lado do quadrado, teríamos x+3 = 2x, o que dá x = 3.

x=3 mx = \boxed{3\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que a figura é essencial; sem ela, o problema fica indeterminado.

Passo 3 — Calcular a área do quadrado

Com o valor de x, podemos calcular as áreas. A área do quadrado é lado ao quadrado. Por que esta fórmula: Área do quadrado = lado × lado = x².

AA=x2A_A = x^{2}

De onde vem cada valor: xx = passo 2: 3 m

AA=32=9 m2A_A = 3^{2} = \boxed{9\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e usar 3 m como área.

Passo 4 — Calcular a área do retângulo

Agora calculamos a área da sala B, que é um retângulo de lados x+3 e x+1. Por que esta fórmula: Área do retângulo = base × altura = (x+3)·(x+1).

AB=(x+3)⋅(x+1)A_B = (x+3) \cdot (x+1)

De onde vem cada valor: xx = passo 2: 3 m

AB=(3+3)⋅(3+1)=24 m2A_B = (3+3) \cdot (3+1) = \boxed{24\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem dos lados ou esquecer de somar antes de multiplicar.

Passo 5 — Subtrair as áreas

A pergunta é quanto a área de B supera a de A, então subtraímos a área do quadrado da área do retângulo. Por que esta fórmula: Diferença = A_B − A_A.

ΔA=AB−AA\Delta A = A_B - A_A

De onde vem cada valor: ABA_B = passo 4: 24 m² · AAA_A = passo 3: 9 m²

ΔA=24−9=15 m2\Delta A = 24 - 9 = \boxed{15\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (A_A − A_B) e obter valor negativo.

Resposta: 15 m² — alternativa E

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