Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu206457

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 120 m² — alternativa C.

A ideia por trás

A área de um retângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada multiplicando o comprimento pela largura. A unidade é o metro quadrado (m²), que representa a área de um quadrado de 1 metro de lado. É uma medida fundamental para saber, por exemplo, quanto piso ou tinta são necessários para cobrir um espaço.

A área de um retângulo é dada por A = base × altura (ou comprimento × largura). Se uma figura tem o triplo da área de outra, isso significa que sua área é 3 vezes maior, mas não necessariamente que suas dimensões são 3 vezes maiores. Se as dimensões fossem triplicadas, a área seria multiplicada por 9 (3²), pois a área cresce com o quadrado das dimensões. Aqui, o enunciado fala explicitamente em triplo da área, então multiplicamos a área original por 3.

Esta questão cobra exatamente essa distinção: calcular a área da cozinha e depois multiplicar por 3, sem alterar as dimensões. O erro clássico é triplicar as dimensões antes de calcular a área, o que daria um resultado 9 vezes maior.

O que a questão dá

largura da cozinha = 5 m
comprimento da cozinha = 8 m
área do refeitório = triplo da área da cozinha

O que queremos: a área do refeitório

Passo 1 — Calcular a área da cozinha

Precisamos saber a área da cozinha para depois multiplicá-la por 3, já que o refeitório tem o triplo dela. A área de um retângulo é o produto de suas duas dimensões.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre comprimento × largura, pois é a medida da superfície coberta. Aqui, as dimensões são 5 m e 8 m.

A_{cozinha} = l \times c

De onde vem cada valor: $l$ = enunciado: 5 m (largura) · $c$ = enunciado: 8 m (comprimento)

A_{cozinha} = 5 \times 8 = \boxed{40\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Somar as dimensões (5+8=13) em vez de multiplicar, o que daria um valor sem sentido para área.

Passo 2 — Multiplicar a área por 3

O enunciado diz que o refeitório tem o triplo da área da cozinha. 'Triplo' significa multiplicar por 3, então agora aplicamos esse fator à área que já calculamos.

Por que esta fórmula: Não há outra fórmula: o problema pede diretamente o triplo da área, então basta multiplicar o valor obtido por 3.

A_{refeitorio} = 3 \times A_{cozinha}

De onde vem cada valor: $3$ = enunciado: triplo · $A_{cozinha}$ = passo 1: 40 m²

A_{refeitorio} = 3 \times 40 = \boxed{120\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Triplicar as dimensões (15 m × 24 m = 360 m²) em vez de triplicar a área — isso multiplicaria a área por 9, não por 3.

Resposta: 120 m² — alternativa C