Questão de Matemática — Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Números Naturais — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 240 ingressos — alternativa B.

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Aqui, o todo é o total de ingressos do teatro, que não conhecemos. Cada fração (metade, um terço) indica uma parte desse total, e a soma de todas as partes vendidas deve ser exatamente o total, pois o teatro lotou.

A relação central é que a soma das frações vendidas mais os 120 ingressos finais é igual ao total T. Ou seja, 1/2 T + 1/3 T + 120 = T. Para somar frações, usamos o mesmo denominador (MMC de 2 e 3 é 6), transformando em 3/6 T + 2/6 T = 5/6 T. Assim, sobra 1/6 T = 120, o que permite achar T. Depois, calculamos 1/3 de T para responder.

Esta questão cobra a montagem de uma equação com frações de um total desconhecido e a resolução passo a passo. O passo crucial é perceber que os 120 ingressos correspondem à fração que falta para completar o total.

O que a questão dá

• até um dia antes: metade do total

• na manhã da estreia: um terço do total

• últimos ingressos: 120

O que queremos: quantos ingressos foram vendidos na manhã da estreia

Passo 1 — Montar a equação do total

Precisamos relacionar todas as vendas com o total desconhecido T. Somando as frações vendidas e os 120 ingressos, igualamos a T, pois o teatro lotou.

Por que esta fórmula: A equação 1/2 T + 1/3 T + 120 = T expressa que a soma das partes vendidas é o todo.

De onde vem cada valor: $\frac{1}{2}T$ = enunciado: metade do total · $\frac{1}{3}T$ = enunciado: um terço do total · $120$ = enunciado: últimos ingressos · $T$ = definição: total de ingressos (incógnita)

Passo 2 — Somar as frações com denominador comum

Para simplificar a equação, precisamos somar as frações. Isso exige o mesmo denominador; o MMC de 2 e 3 é 6.

Por que esta fórmula: Convertemos cada fração para o denominador 6: 1/2 = 3/6 e 1/3 = 2/6, somando 5/6.

De onde vem cada valor: $\frac{3}{6}T$ = passo 1: $\frac{1}{2}$T = $\frac{3}{6}$T · $\frac{2}{6}T$ = passo 1: $\frac{1}{3}$T = $\frac{2}{6}$T · $\frac{5}{6}T$ = constante: soma de $\frac{3}{6}$T e $\frac{2}{6}$T

Passo 3 — Isolar o total de ingressos

Com a equação simplificada, queremos descobrir T. Subtraímos 5/6 T dos dois lados para deixar T sozinho.

Por que esta fórmula: T - 5/6 T = 1/6 T, então 120 = 1/6 T. Multiplicando por 6, obtemos T.

De onde vem cada valor: $120$ = passo 2: equação $\frac{5}{6}$T + 120 = T · $6$ = constante: inverso de $\frac{1}{6}$

Passo 4 — Calcular um terço do total

A pergunta é quantos ingressos foram vendidos na manhã da estreia, que corresponde a um terço do total. Agora que temos T, calculamos essa fração.

Por que esta fórmula: Um terço de um número é o número dividido por 3.

De onde vem cada valor: $T$ = passo 3: 720

Resposta: 240 ingressos — alternativa B