Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2024

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu206461
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
Prof (Piracicaba)
Em 2023, para cada 7 atividades realizadas no pátio da escola, foram realizadas 12 atividades no ginásio, num total de 171 atividades realizadas. Qual foi o número de atividades no ginásio realizadas no mês de dezembro de 2023, sabendo que esse número corresponde a um quarto do número de atividades no ginásio realizadas em todo o ano?
  1. A24.
  2. B25.
  3. C27.
  4. D28.
  5. E29.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 27.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 27 atividades — alternativa C.

A ideia por trás

Razão é uma divisão entre dois números, que compara duas quantidades. Quando dizemos que a razão entre as atividades do pátio e do ginásio é 7 para 12, significa que, a cada 7 atividades no pátio, há 12 no ginásio. Proporção é a igualdade entre duas razões, e aqui as grandezas são diretamente proporcionais: se uma parte aumenta, a outra aumenta na mesma proporção, mantendo a razão constante.

Se a razão é 7:12, então para cada 7 + 12 = 19 atividades (um bloco), 7 são no pátio e 12 no ginásio. O total de atividades é a soma das partes, e o número de blocos é obtido dividindo o total pela soma da razão. Depois, multiplicamos o número de blocos pela parte desejada para encontrar a quantidade correspondente. Essa relação vale porque as partes são diretamente proporcionais à razão dada.

Esta questão pede para dividir o total de 171 atividades na razão 7:12 e depois tomar um quarto da parte do ginásio. O passo crucial é entender que a razão define blocos de 19 atividades, e o total é múltiplo desse bloco.

O que a questão dá

  • razão pátio:ginásio = 7:12

  • total de atividades no ano = 171

  • atividades no ginásio em dezembro = 1/4 do total anual no ginásio

O que queremos: o número de atividades no ginásio realizadas em dezembro

Passo 1 — Calcular o total de partes da razão

A razão 7:12 indica que, a cada 7 atividades no pátio, há 12 no ginásio. Juntas, essas duas partes formam um bloco de 7 + 12 = 19 atividades. Precisamos saber quantos blocos desse tipo cabem no total de 171 atividades para depois multiplicar pela parte do ginásio.

Por que esta fórmula: A soma das partes da razão dá o tamanho de um bloco completo. Como o total é a soma de todos os blocos, dividir o total pelo tamanho do bloco nos dá o número de blocos.

bloco=7+12bloco = 7 + 12

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: razão pátio:ginásio = 7:12 · 1212 = enunciado: razão pátio:ginásio = 7:12

bloco=7+12=19 atividadesporblocobloco = 7 + 12 = \boxed{19\ \text{atividades} \text{por} \text{bloco}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as partes e tentar dividir 171 por 7 ou por 12 diretamente, o que não faz sentido porque o total inclui as duas partes.

Passo 2 — Descobrir quantos blocos há no total

Com o tamanho do bloco (19) e o total de atividades (171), podemos descobrir quantas vezes o bloco se repete. Isso nos permite escalar a parte do ginásio para o ano inteiro.

Por que esta fórmula: O total é formado por vários blocos iguais, então o número de blocos é a divisão do total pelo tamanho de cada bloco.

nblocos=totalblocon_{blocos} = \frac{total}{bloco}

De onde vem cada valor: totaltotal = enunciado: 171 atividades · blocobloco = passo 1: 19 atividades

nblocos=17119=9 blocosn_{blocos} = \frac{171}{19} = \boxed{9\ \text{blocos}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão 171 ÷ 19; confira: 19 × 9 = 171.

Passo 3 — Calcular as atividades no ginásio no ano

Cada bloco tem 12 atividades no ginásio. Como há 9 blocos, multiplicamos para obter o total anual no ginásio. Esse é o valor que depois será reduzido a um quarto.

Por que esta fórmula: A parte do ginásio é diretamente proporcional ao número de blocos: cada bloco contribui com 12 atividades, então o total é 12 vezes o número de blocos.

ginaˊsioano=12×nblocosginásio_{ano} = 12 \times n_{blocos}

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: razão pátio:ginásio = 7:12 · nblocosn_{blocos} = passo 2: 9 blocos

ginaˊsioano=12×9=108 atividadesginásio_{ano} = 12 \times 9 = \boxed{108\ \text{atividades}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular as atividades do pátio (7 × 9 = 63) e usá-las por engano; a questão pede o ginásio.

Passo 4 — Aplicar a fração de dezembro

O enunciado diz que dezembro corresponde a um quarto do total anual no ginásio. Agora que temos o total anual (108), basta dividir por 4 para achar o valor de dezembro.

Por que esta fórmula: Um quarto de um número é o número dividido por 4. Essa é a definição de fração: 1/4 de x = x ÷ 4.

dezembro=ginaˊsioano4dezembro = \frac{ginásio_{ano}}{4}

De onde vem cada valor: ginaˊsioanoginásio_{ano} = passo 3: 108 atividades

dezembro=1084=27 atividadesdezembro = \frac{108}{4} = \boxed{27\ \text{atividades}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 4 e marcar 108, ou dividir o total geral (171) por 4, obtendo 42,75, que não está nas alternativas.

Resposta: 27 atividades — alternativa C

Link permanente: /questoes/vu206461