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Questão de Matemática — Regra de Três Composta — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
vu206462
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
Prof (Piracicaba)
Para encadernar 200 apostilas, 3 pessoas necessitam trabalhar por 4 horas. Em condições proporcionais de trabalho, o número de pessoas necessárias para encadernar 1 200 apostilas, em 3 horas, é
  1. A15.
  2. B16.
  3. C18.
  4. D21.
  5. E24.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 24.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 24 pessoas — alternativa E.

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas que se relacionam de forma proporcional. Aqui, temos três grandezas: o número de pessoas, a quantidade de apostilas e o tempo de trabalho. O objetivo é descobrir como uma delas varia quando as outras mudam, mantendo a proporcionalidade.

A relação entre as grandezas pode ser direta ou inversa. Direta: quando uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção. Inversa: quando uma aumenta, a outra diminui. No problema, mais apostilas exigem mais pessoas (direta), mas menos horas exigem mais pessoas (inversa). A regra de três composta combina essas relações para encontrar o valor desconhecido.

Esta questão cobra exatamente a identificação correta das proporcionalidades e a montagem da proporção. O erro mais comum é inverter a razão das horas, tratando tudo como direto.

O que a questão dá

  • 200 apostilas → 3 pessoas → 4 horas

  • 1200 apostilas → ? pessoas → 3 horas

O que queremos: o número de pessoas necessárias para encadernar 1200 apostilas em 3 horas

Passo 1 — Comparar pessoas com apostilas

Para montar a proporção, precisamos saber se a relação entre pessoas e apostilas é direta ou inversa. Se aumentarmos o número de pessoas, conseguiremos encadernar mais apostilas no mesmo tempo, então são diretamente proporcionais.

NÃO CAIA NESSA!

Achar que é inversa, invertendo a razão das apostilas.

Passo 2 — Comparar pessoas com horas

Agora comparamos pessoas com horas. Se aumentarmos o número de pessoas, precisaremos de menos horas para fazer o mesmo serviço, então são inversamente proporcionais. Por isso, a razão das horas será invertida na proporção.

NÃO CAIA NESSA!

Tratar horas como diretamente proporcional, não invertendo a razão.

Passo 3 — Montar a proporção

Com as relações identificadas, montamos a proporção. A grandeza com a incógnita (pessoas) fica de um lado, e as outras do outro, invertendo a razão das horas.

Por que esta fórmula: A regra de três composta diz que a razão da grandeza desconhecida é igual ao produto das razões das outras, invertendo as que são inversamente proporcionais.

3x=2001200×34\frac{3}{x} = \frac{200}{1200} \times \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 horas (invertido) · xx = definição: número de pessoas · 200200 = enunciado: 200 apostilas · 12001200 = enunciado: 1200 apostilas · 44 = enunciado: 4 horas

3x=2001200×34\frac{3}{x} = \frac{200}{1200} \times \frac{3}{4}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter a razão das horas, resultando em 16.

Passo 4 — Simplificar as frações

Para facilitar o cálculo, simplificamos as frações antes de multiplicar.

2001200=16\frac{200}{1200} = \frac{1}{6}

De onde vem cada valor: 200200 = passo 3 · 12001200 = passo 3

2001200=16=1 /6\frac{200}{1200} = \frac{1}{6} = \boxed{1\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar, dificultando o cálculo.

Passo 5 — Multiplicar as razões

Agora multiplicamos as frações simplificadas para obter a razão final.

16×34=324=18\frac{1}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}

De onde vem cada valor: 1/61/6 = passo 4 · 3/43/4 = passo 3

16×34=324=1 /8\frac{1}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{24} = \boxed{1\ /8}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação de frações.

Passo 6 — Resolver a equação para x

Com a proporção simplificada, isolamos x para encontrar o número de pessoas.

Por que esta fórmula: Temos 3x\frac{3}{x} = 18\frac{1}{8}. Multiplicando cruzado, obtemos x = 3 × 8.

x=3×8x = 3 \times 8

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 pessoas · 88 = passo 5: denominador da fração

x=3×8=24 pessoasx = 3 \times 8 = \boxed{24\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar cruzado corretamente.

Resposta: 24 pessoas — alternativa E

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