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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206463
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
Prof (Piracicaba)
Três professores dividiram um lote de provas para correção. André corrigiu metade das provas e João corrigiu um quinto das provas. Se André corrigiu 58 provas a mais do que Marcelo, o número total de provas que esses professores corrigiram está compreendido entre
  1. A250 e 300.
  2. B300 e 350.
  3. C350 e 400.
  4. D400 e 450.
  5. E450 e 500.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 250 e 300.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 290 provas, que está entre 250 e 300 — alternativa A.

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Quando dizemos que alguém corrigiu metade das provas, significa que corrigiu 1/2 do total; um quinto é 1/5 do total. Somar frações exige denominadores comuns, e subtrair frações também. A ideia é transformar o problema em uma equação com o total desconhecido.

Se André corrige 1/2 do total e João 1/5, juntos corrigem 1/2 + 1/5 = 7/10 do total. O restante, 3/10, é o que Marcelo corrige. A diferença entre a parte de André (1/2) e a de Marcelo (3/10) é 1/2 - 3/10 = 1/5 do total. Essa diferença é dada como 58 provas, então 1/5 do total é 58, logo o total é 58 × 5 = 290.

Esta questão cobra a montagem de uma equação a partir de frações de um total desconhecido, usando a diferença entre as partes de dois professores para achar o total.

O que a questão dá

  • André corrigiu metade das provas

  • João corrigiu um quinto das provas

  • André corrigiu 58 provas a mais que Marcelo

O que queremos: o total de provas corrigidas pelos três professores

Passo 1 — Calcular a fração que André e João corrigem juntos

Precisamos saber quanto do total os dois primeiros professores corrigem para descobrir quanto sobra para Marcelo. Somar frações exige denominador comum.

Por que esta fórmula: Para somar 1/2 e 1/5, o denominador comum é 10. Convertemos cada fração: 1/2 = 5/10 e 1/5 = 2/10, então a soma é 7/10.

12+15=510+210=710\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10}

De onde vem cada valor: 12\frac{1}{2} = enunciado: André corrigiu metade · 15\frac{1}{5} = enunciado: João corrigiu um quinto

12+15=510+210=710=7 /10dototal\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} = \boxed{7\ /10 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os numeradores e denominadores diretamente: 1+1=2 e 2+5=7, dando 2/7, o que está errado.

Passo 2 — Descobrir a fração que Marcelo corrige

O total é 1 inteiro. Se André e João corrigem 7/10, o restante é o que Marcelo corrige. Subtrair frações também exige denominador comum, mas aqui é direto.

Por que esta fórmula: O total é 1, que pode ser escrito como 10/10. Subtraindo 7/10, obtemos 3/10.

1−710=1010−710=3101 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}

De onde vem cada valor: 710\frac{7}{10} = passo 1

1−710=1010−710=310=3 /10dototal1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} = \boxed{3\ /10 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o total é 1 e tentar subtrair de outra forma.

Passo 3 — Montar a equação da diferença entre André e Marcelo

O enunciado diz que André corrigiu 58 provas a mais que Marcelo. Isso significa que a diferença entre as frações correspondentes é igual a 58 provas. Precisamos expressar essa diferença em fração do total.

Por que esta fórmula: A diferença entre a fração de André (1/2) e a de Marcelo (3/10) é 1/2 - 3/10. Com denominador comum 10, fica 5/10 - 3/10 = 2/10 = 1/5. Então 1/5 do total é 58.

12−310=510−310=210=15\frac{1}{2} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}

De onde vem cada valor: 12\frac{1}{2} = enunciado: André corrigiu metade · 310\frac{3}{10} = passo 2

12−310=510−310=210=15\frac{1}{2} - \frac{3}{10} = \frac{5}{10} - \frac{3}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
1/5dototal=58 provas1/5 do total = \boxed{58\ \text{provas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a diferença entre André e João (1/2 - 1/5 = 3/10) em vez da diferença entre André e Marcelo.

Passo 4 — Calcular o total de provas

Sabemos que 1/5 do total é 58 provas. Para achar o total, multiplicamos 58 por 5, pois 1/5 × 5 = 1.

Por que esta fórmula: Se 1/5 de T é 58, então T = 58 × 5. Isso porque multiplicar ambos os lados por 5 isola T.

T=58×5T = 58 \times 5

De onde vem cada valor: 5858 = enunciado: André corrigiu 58 provas a mais que Marcelo · 55 = passo 3: a diferença é 1/5 do total

T=58×5=290 provasT = 58 \times 5 = \boxed{290\ \text{provas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 58 por 5 em vez de multiplicar, obtendo 11,6.

Resposta: 290 provas, que está entre 250 e 300 — alternativa A

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