Questão de Matemática — Sistemas de Numeração (Decimal, Binário, Hexadecimal, Octal, Romano, Conversão entre Sistemas) — VUNESP 2024

Sistemas de numeração

Gabarito: letra D. O trecho descreve exatamente o que é um sistema de numeração: um conjunto de princípios que organiza os números em grupos e subgrupos, com uma base que determina quantas unidades formam uma unidade de ordem superior. As demais alternativas (proporção, aritmética, algoritmo e números naturais) não correspondem a essa definição.

Um sistema de numeração é a estrutura que usamos para representar e escrever números. Ele define quais símbolos (chamados algarismos ou dígitos) serão usados e quais regras organizam esses símbolos para formar qualquer número. A característica central descrita no trecho é a base: uma quantidade fixa de unidades que, ao ser atingida, forma uma unidade de ordem imediatamente superior. No sistema decimal, por exemplo, a base é 10: dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, e assim por diante.

Essa ideia de agrupamento é o que torna o sistema posicional. No número 154, o algarismo 4 representa 4 unidades, o 5 representa 5 dezenas (ou 50 unidades) e o 1 representa 1 centena (ou 100 unidades). O mesmo algarismo pode ter valores diferentes dependendo da posição que ocupa — é isso que chamamos de valor posicional ou valor relativo.

A banca explora aqui a diferença entre o conceito de sistema de numeração e outros termos matemáticos que podem parecer relacionados. Proporção é uma relação de igualdade entre razões; aritmética é o ramo da matemática que estuda as operações; algoritmo é um procedimento passo a passo para resolver um problema; e números naturais são o conjunto {0, 1, 2, 3, ...}. Nenhum deles é um "conjunto de princípios que classifica unidades em grupos e subgrupos" — essa é a definição precisa de sistema de numeração.

Guarde a distinção: o sistema de numeração é o arcabouço que permite escrever números; os números naturais são o conteúdo que esse sistema representa. É exatamente nessa fronteira que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Proporção é a igualdade entre duas razões (por exemplo, 2/4 = 1/2). Não tem relação com a organização de unidades em grupos e subgrupos para formar números. O trecho fala de um sistema de representação, não de uma relação entre grandezas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Aritmética é o ramo da matemática que estuda os números e as operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação, divisão). É uma área do conhecimento, não um conjunto de princípios para classificar unidades em grupos. O trecho descreve um mecanismo específico de representação, não uma disciplina.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Algoritmo é uma sequência finita de passos bem definidos para resolver um problema ou executar uma tarefa. Embora os sistemas de numeração possam ser usados em algoritmos, o conceito descrito no trecho é o próprio sistema de representação, não um procedimento passo a passo.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O trecho define com precisão o que é um sistema de numeração: um conjunto de princípios que organiza as unidades em grupos e subgrupos, com uma base que determina quantas unidades formam uma unidade de ordem superior. É exatamente a definição do sistema decimal (base 10), do sistema binário (base 2), do sistema romano, entre outros. A palavra-chave é "base", que dá nome ao sistema e define a regra de agrupamento.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Números naturais são o conjunto {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Eles são os números que o sistema de numeração representa, mas não são o sistema em si. O trecho fala do mecanismo de representação (o sistema), não do conjunto de números que ele representa.

Gabarito: letra D — o trecho descreve o conceito de sistema de numeração, caracterizado pela base que define os agrupamentos de unidades em ordens superiores.