Um grupo de turistas fará um cruzeiro de navio. Desse grupo, 15% já fizeram um cruzeiro uma única vez e 528 pessoas já fizeram um cruzeiro exatamente 2 vezes. Se 6% das pessoas desse grupo já fizeram um cruzeiro 3 ou mais vezes e 2 000 pessoas farão um cruzeiro pela primeira vez, o número de pessoas desse grupo está compreendido entre
A2 500 e 3 000.
B3 000 e 3 500.
C3 500 e 4 000.
D4 000 e 4 500.
E4 500 e 5 000.
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GabaritoB — 3 000 e 3 500.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 3200 pessoas, que está entre 3000 e 3500 — alternativa B.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 15% significa 15 de cada 100. Quando o enunciado diz que 15% do grupo já fez cruzeiro uma vez, esse percentual se refere ao total de pessoas do grupo, que é a nossa incógnita. Os valores absolutos (528 e 2000) também são partes desse mesmo todo, mas expressos em número de pessoas.
A soma de todas as partes percentuais de um grupo é sempre 100%. Se conhecemos alguns percentuais e alguns valores absolutos, podemos relacioná-los: a soma dos valores absolutos corresponde à soma dos percentuais que faltam para completar 100%. Isso gera uma equação do 1º grau, onde o total é a incógnita.
Esta questão cobra exatamente essa relação: somar os percentuais conhecidos, descobrir qual percentual corresponde aos valores absolutos dados, e então montar uma regra de três para achar o total.
O que a questão dá
15% do grupo já fez cruzeiro uma única vez
528 pessoas já fizeram cruzeiro exatamente 2 vezes
6% do grupo já fez cruzeiro 3 ou mais vezes
2000 pessoas farão cruzeiro pela primeira vez
O que queremos: o número total de pessoas do grupo
Passo 1 — Somar os percentuais conhecidos
Precisamos saber quanto do grupo já está 'explicado' em percentual. Somando 15% (uma vez) com 6% (três ou mais), temos 21% do total. Isso é necessário para descobrir quanto falta para 100%.
Por que esta fórmula: A soma de partes percentuais de um mesmo todo é simplesmente a adição dos percentuais, pois todos se referem ao mesmo total.
De onde vem cada valor: = enunciado: 15% já fizeram uma vez · = enunciado: 6% já fizeram 3 ou mais vezes
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os percentuais e tentar usar 528 ou 2000 como se fossem percentuais diretos.
Passo 2 — Calcular o percentual restante
O total é 100%. Se 21% já está explicado, o restante (100% − 21% = 79%) corresponde exatamente às pessoas que fizeram 2 cruzeiros (528) e às que farão pela primeira vez (2000). Esse percentual é a chave para relacionar os valores absolutos com o total.
Por que esta fórmula: A soma de todas as partes percentuais é 100%, então o percentual restante é a subtração.
De onde vem cada valor: = definição: o todo corresponde a 100% · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair de forma errada, como 100% − 15% = 85%, esquecendo o 6%.
Passo 3 — Somar os valores absolutos conhecidos
Os 528 e os 2000 são as pessoas que correspondem aos 79% do passo anterior. Somando-os, obtemos o valor absoluto que representa 79% do total.
Por que esta fórmula: São duas categorias distintas que juntas formam o grupo dos 79%, então somamos.
De onde vem cada valor: = enunciado: 528 pessoas fizeram 2 vezes · = enunciado: 2000 pessoas farão pela primeira vez
NÃO CAIA NESSA!
Usar apenas um dos valores, como 2000, achando que representa 79% sozinho.
Passo 4 — Montar a regra de três para o total
Agora temos a relação: 79% do total equivale a 2528 pessoas. Para achar o total (100%), montamos uma proporção. Isso é uma regra de três direta, pois as grandezas são proporcionais.
Por que esta fórmula: Se 79% corresponde a 2528, então 100% corresponde a x. A regra de três é a forma de resolver essa proporção.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = definição: o total corresponde a 100% · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a regra de três, colocando 2528 no denominador, o que daria um total menor que 2528.
Resposta: 3200 pessoas, que está entre 3000 e 3500 — alternativa B