Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2024
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
vu206475
Banca
VUNESP
Órgão
Pref GRU
Ano
2024
Cargo
Tec ST ( )
Para o transporte de 321 caixas, entre grandes e pequenas, foram contratadas 7 caminhonetes. As caixas grandes foram transportadas por 4 caminhonetes, cada caminhonete transportando o mesmo número de caixas. As caixas pequenas foram transportadas pelas outras 3 caminhonetes, cada caminhonete transportando o mesmo número de caixas. Sabendo que cada caminhonete levando caixas pequenas transportou 9 caixas a mais do que cada caminhonete levando caixas grandes, o número total de caixas pequenas transportadas foi
A141.
B147.
C153.
D159.
E165.
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GabaritoC — 153.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 153 caixas pequenas — alternativa C.
A ideia por trás
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que envolve um valor desconhecido, chamado incógnita, e que se resolve isolando esse valor em um dos lados da igualdade. Ela serve para transformar um problema em linguagem matemática: identificamos o que não sabemos, expressamos as outras quantidades em função disso e montamos uma sentença que representa a situação.
A equação típica tem a forma ax + b = c, onde x é a incógnita e a, b, c são números. Para resolvê-la, fazemos operações inversas: se há uma soma, subtraímos; se há uma multiplicação, dividimos. O objetivo é deixar a incógnita sozinha de um lado. Aqui, a incógnita é o número de caixas grandes por caminhonete, e as demais quantidades são expressas em função dela.
Esta questão pede para montar uma equação que some as contribuições das 7 caminhonetes e igualar a 321. Depois de achar a incógnita, é preciso calcular o total de caixas pequenas, que é 3 vezes o número por caminhonete pequena.
O que a questão dá
total de caixas = 321
caminhonetes de caixas grandes = 4
caminhonetes de caixas pequenas = 3
cada caminhonete pequena leva 9 caixas a mais que cada grande
O que queremos: o número total de caixas pequenas transportadas
Passo 1 — Definir a incógnita
Antes de montar qualquer equação, precisamos escolher o que vamos chamar de x. O enunciado relaciona as caixas pequenas às grandes (9 a mais), então é natural definir x como o número de caixas grandes por caminhonete. Assim, as pequenas serão x + 9.
NÃO CAIA NESSA!
Definir x como o total de caixas grandes ou pequenas, em vez de por caminhonete, complica a equação.
Passo 2 — Montar a equação do total
Com a incógnita definida, expressamos o total de caixas grandes e pequenas em função de x. O total de caixas grandes é 4 caminhonetes vezes x caixas cada; o total de pequenas é 3 caminhonetes vezes (x + 9) caixas cada. A soma desses dois totais é 321, que é o dado do enunciado.
Por que esta fórmula: A equação 4x + 3(x + 9) = 321 representa exatamente a soma dos totais de cada tipo de caixa. Usamos a propriedade distributiva para expandir 3(x + 9) = 3x + 27.
De onde vem cada valor: = enunciado: 4 caminhonetes de caixas grandes · = passo 1: caixas grandes por caminhonete · = enunciado: 3 caminhonetes de caixas pequenas · = passo 1: caixas pequenas por caminhonete · = enunciado: total de caixas
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar pelo número de caminhonetes, montando x + (x+9) = 321.
Passo 3 — Simplificar a equação
Para resolver, precisamos combinar os termos com x e os números. Aplicamos a distributiva em 3(x + 9) e somamos os termos semelhantes.
Por que esta fórmula: A propriedade distributiva diz que a(b + c) = ab + ac. Aqui, 3(x + 9) = 3x + 27. Depois, 4x + 3x = 7x.
De onde vem cada valor: = passo 2: total de caixas grandes · = passo 2: 3 vezes x, da distributiva · = passo 2: 3 vezes 9 · = enunciado: total de caixas
NÃO CAIA NESSA!
Errar a distributiva, escrevendo 3x + 9 em vez de 3x + 27.
Passo 4 — Isolar a incógnita
Agora temos uma equação do primeiro grau simples. Para achar x, precisamos deixá-lo sozinho: primeiro subtraímos 27 dos dois lados, depois dividimos por 7.
Por que esta fórmula: Para isolar x, fazemos operações inversas: subtraímos 27 (inverso da soma) e dividimos por 7 (inverso da multiplicação).
De onde vem cada valor: = passo 3: termo com x · = enunciado: total de caixas · = passo 3: constante
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair 27 apenas de um lado, esquecendo de fazer nos dois.
Passo 5 — Calcular o valor de x
Com 7x = 294, dividimos ambos os lados por 7 para obter x, que é o número de caixas grandes por caminhonete.
Por que esta fórmula: Dividir por 7 é a operação inversa da multiplicação por 7.
De onde vem cada valor: = passo 4: resultado da subtração · = passo 4: coeficiente de x
= 42 caixas grandes por caminhonete
NÃO CAIA NESSA!
Parar aqui e achar que 42 é a resposta final, mas a questão pede o total de caixas pequenas.
Passo 6 — Calcular o total de caixas pequenas
A pergunta é o total de caixas pequenas, não o número por caminhonete. Cada caminhonete pequena leva x + 9 caixas, e são 3 caminhonetes, então multiplicamos.
Por que esta fórmula: O total de caixas pequenas é o número de caminhonetes pequenas (3) vezes o número de caixas por caminhonete pequena (x + 9).
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 caminhonetes de caixas pequenas · = passo 5: 42 · = enunciado: caixas a mais por caminhonete pequena
153 caixas pequenas
NÃO CAIA NESSA!
Responder 51 (caixas por caminhonete pequena) em vez de multiplicar por 3.