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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206479
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
Fis CC ( )
Arnaldo possui peças de telhas dos tipos A e B, todas com largura de 25 cm, mas com comprimentos de 40 cm e de 50 cm, respectivamente. Na montagem de um telhado em forma retangular, colocou 4 fileiras de telhas do tipo A e 4 fileiras do tipo B, sem sobreposição de telhas, de maneira que, ao final, toda a área ficou coberta e as telhas ficaram alinhadas, conforme mostra a figura a seguir (fora de escala), cujas medidas estão expressas em centímetros:   Sabe-se que a área coberta pelas telhas não é maior do que 6 m2. A partir de seus conhecimentos sobre áreas e mínimo múltiplo comum, Arnaldo pôde concluir que essa área é deImagem associada para resolução da questão
  1. A4,0 m2.
  2. B4,5 m2.
  3. C4,8 m2.
  4. D5,0 m2.
  5. E5,6 m2.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 4,0 m2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 4,0 m² — alternativa A.

A ideia por trás

A área de um retângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada multiplicando o comprimento pela largura. Quando cobrimos uma superfície com peças retangulares, precisamos que as peças se encaixem sem sobras nem sobreposições, o que exige que as dimensões do telhado sejam múltiplos das dimensões das peças.

O mínimo múltiplo comum (MMC) entre dois números é o menor número que é múltiplo de ambos. Aqui, o comprimento do telhado deve ser um múltiplo comum dos comprimentos das telhas A (40 cm) e B (50 cm) para que as fileiras fiquem alinhadas nas bordas. O MMC(40, 50) = 200 cm, que é o menor comprimento possível. A largura é a soma das larguras das fileiras: 8 fileiras × 25 cm = 200 cm. A área é o produto dessas duas dimensões.

Esta questão cobra a aplicação do MMC para encontrar o comprimento comum do telhado e o cálculo da área total. A condição de a área não ultrapassar 6 m² garante que o menor comprimento possível (o MMC) é o correto.

O que a questão dá

  • largura de cada telha = 25 cm

  • comprimento da telha A = 40 cm

  • comprimento da telha B = 50 cm

  • 4 fileiras de telhas A e 4 fileiras de telhas B

  • área coberta não maior que 6 m²

O que queremos: a área total do telhado retangular

Passo 1 — Calcular o comprimento comum do telhado

Para que as fileiras de telhas A e B fiquem alinhadas nas bordas, o comprimento total do telhado deve ser um múltiplo comum de 40 cm e 50 cm. O menor desses múltiplos é o MMC, que garante o menor telhado possível, e como a área não pode passar de 6 m², usamos esse menor valor.

Por que esta fórmula: O MMC é a ferramenta certa para achar o menor número que é múltiplo de dois valores. Fatorando: 40 = 2³ × 5 e 50 = 2 × 5², então o MMC é 2³ × 5² = 200.

MMC(40,50)=200MMC(40, 50) = 200

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: comprimento da telha A · 5050 = enunciado: comprimento da telha B

MMC(40,50)=200=200 cmMMC(40, 50) = 200 = \boxed{200\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o MDC (10) em vez do MMC — isso daria um comprimento de 10 cm, impossível para o telhado.

Passo 2 — Calcular a largura total do telhado

O telhado é formado por 4 fileiras de telhas A e 4 fileiras de telhas B, todas com a mesma largura de 25 cm. A largura total é a soma das larguras de todas as fileiras, pois elas ficam lado a lado.

Por que esta fórmula: Cada fileira tem 25 cm de largura e há 8 fileiras no total (4 de A + 4 de B). Multiplicamos o número de fileiras pela largura de cada uma.

L=8×25L = 8 \times 25

De onde vem cada valor: 88 = constante: 4 fileiras de A + 4 fileiras de B = 8 fileiras · 2525 = enunciado: largura de cada telha

L=8×25=200 cmL = 8 \times 25 = \boxed{200\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar as fileiras de A e B, usando apenas 4 fileiras — daria 100 cm de largura e área errada.

Passo 3 — Converter as medidas para metros

A área final será comparada com o limite de 6 m², então precisamos trabalhar com metros. Como 1 m = 100 cm, dividimos os valores em centímetros por 100.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: 1 m = 100 cm, então para passar de cm para m divide-se por 100.

1 m=100 cm1 \text{ m} = 100 \text{ cm}

De onde vem cada valor: 100100 = fator de conversão padrão

200÷100=2=2 m200 \div 100 = 2 = \boxed{2\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e calcular a área em cm², depois errar na conversão para m² (1 m² = 10.000 cm²).

Passo 4 — Calcular a área do telhado

Com o comprimento e a largura em metros, a área do retângulo é o produto dessas duas medidas. Esse é o passo final para obter a resposta.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre comprimento × largura. Aqui, ambos valem 2 m.

A=C×LA = C \times L

De onde vem cada valor: CC = passo 1: 200 cm = 2 m · LL = passo 2: 200 cm = 2 m

A=2×2=4 m2A = 2 \times 2 = \boxed{4\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a área de cada fileira separadamente (40×25 e 50×25) e somar — isso não considera o alinhamento e dá um valor errado.

Resposta: 4,0 m² — alternativa A

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