Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu206483

Velocidade de transmissão e média aritmética

Gabarito: letra C. A conexão C transmite a 220 kB/s, pois a média aritmética entre 80 kB/s (A) e a velocidade de C é igual a 150 kB/s (B). Para transmitir 46.200 kB a 220 kB/s, o tempo necessário é de 210 segundos, ou seja, 3 minutos e 30 segundos.

O problema combina dois conceitos matemáticos: a média aritmética simples e a relação entre velocidade, espaço e tempo. A média aritmética de dois números é o valor que, se somado a um deles e dividido por 2, resulta no outro. Aqui, temos a velocidade de A (80 kB/s) e a velocidade de C (desconhecida, vamos chamar de $V_C$ ). A média entre elas deve ser igual à velocidade de B (150 kB/s).

A fórmula da média aritmética simples de dois valores é:

\text{Média} = \frac{\text{Valor}_1 + \text{Valor}_2}{2}

Substituindo os valores do enunciado:

150 = \frac{80 + V_C}{2}

Multiplicando ambos os lados por 2:

300 = 80 + V_C

Subtraindo 80 de ambos os lados:

V_C = 220 \text{ kB/s}

Portanto, a conexão C transmite 220 kB por segundo. Agora, precisamos calcular o tempo necessário para transmitir 46.200 kB a essa velocidade. A relação fundamental é:

\text{Velocidade} = \frac{\text{Quantidade de dados}}{\text{Tempo}}

Ou, reorganizando para encontrar o tempo:

\text{Tempo} = \frac{\text{Quantidade de dados}}{\text{Velocidade}}

Substituindo os valores:

\text{Tempo} = \frac{46.200 \text{ kB}}{220 \text{ kB/s}} = 210 \text{ segundos}

Agora, precisamos converter 210 segundos em minutos e segundos. Como 1 minuto tem 60 segundos:

210 \text{ s} = 3 \times 60 \text{ s} + 30 \text{ s} = 3 \text{ minutos e } 30 \text{ segundos}

A pegadinha desta questão está em dois pontos: primeiro, o candidato pode esquecer de calcular a velocidade de C e usar diretamente a velocidade de B (150 kB/s), o que daria 308 segundos (5 minutos e 8 segundos), que não está nas alternativas. Segundo, mesmo calculando a velocidade de C corretamente, pode errar na conversão de 210 segundos para minutos, marcando 3 minutos e 15 segundos (180 + 30) ou 3 minutos e 45 segundos (225 segundos). A conversão correta é fundamental: 210 segundos = 3 minutos (180 s) + 30 segundos.

Guarde a sequência de passos: primeiro, encontrar a velocidade de C pela média; segundo, aplicar a fórmula do tempo; terceiro, converter segundos para minutos e segundos. É exatamente nessa sequência que as alternativas se dividem.

1Calcular velocidade de C pela média
2Aplicar fórmula do tempo
3Converter segundos em minutos

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Alternativa A — ❌ Incorreta

3 minutos correspondem a 180 segundos. Para que essa alternativa fosse correta, a velocidade de C deveria ser $46.200 / 180 = 256,67$ kB/s, o que não é o caso. O erro aqui é não considerar o cálculo da velocidade de C ou errar na conversão do tempo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

3 minutos e 15 segundos correspondem a 195 segundos. Esse valor seria obtido se o candidato calculasse o tempo como 210 segundos, mas convertesse erroneamente para 3 minutos e 15 segundos (talvez pensando que 210 = 3×60 + 30, mas errando a soma). O tempo correto é 210 segundos, que equivale a 3 minutos e 30 segundos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A velocidade de C é 220 kB/s, pois a média entre 80 e 220 é 150. O tempo para transmitir 46.200 kB é $46.200 / 220 = 210$ segundos, que equivale a 3 minutos e 30 segundos. A alternativa está correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

3 minutos e 45 segundos correspondem a 225 segundos. Esse valor seria obtido se o candidato calculasse o tempo como 210 segundos, mas adicionasse 15 segundos a mais, ou se errasse a divisão. O tempo correto é 210 segundos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

4 minutos correspondem a 240 segundos. Esse valor seria obtido se o candidato usasse a velocidade de B (150 kB/s) diretamente: $46.200 / 150 = 308$ segundos, que não é 240. Ou se errasse o cálculo da velocidade de C. O tempo correto é 210 segundos.

PEGA ESSA DICA!

Para questões que envolvem média e velocidade, organize os passos: 1) identifique a grandeza desconhecida (velocidade de C); 2) monte a equação da média; 3) resolva; 4) aplique a fórmula do tempo; 5) converta unidades. Treine a conversão de segundos para minutos e segundos, pois é um erro comum.

Gabarito: letra C