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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206484
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
Fis CC ( )
Em uma maquete, são representados os cômodos de uma casa, todos de forma retangular, e suas medidas são proporcionais às medidas da casa por ela representada. Na maquete, as medidas da largura e do comprimento do quarto são iguais a 15 cm e 25 cm, respectivamente, e a cozinha possui 500 cm2 de área. Na casa, representada pela maquete, a largura do quarto é de 3 metros.   A partir das informações apresentadas no texto, a medida do comprimento do quarto da casa é igual a
  1. A5,5 metros.
  2. B5 metros.
  3. C4,5 metros.
  4. D4 metros.
  5. E3,5 metros.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 5 metros.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 5 metros — alternativa B.

A ideia por trás

Uma maquete é uma representação em escala: todas as medidas lineares do desenho são proporcionais às medidas reais, multiplicadas por um mesmo fator. Esse fator é a escala — por exemplo, 1:20 significa que cada 1 cm na maquete corresponde a 20 cm na realidade. Por isso, a razão entre duas medidas na maquete é igual à razão entre as medidas correspondentes na casa.

A relação que governa é a proporção: medida_na_maquete / medida_real = mesma constante para todas as dimensões. Assim, se conhecemos uma medida na maquete e sua correspondente real, descobrimos a escala e podemos converter qualquer outra medida. É importante que todas as medidas estejam na mesma unidade antes de montar a proporção — misturar centímetros com metros é o erro mais comum.

Esta questão fornece a largura do quarto nos dois mundos (maquete e casa) e pede o comprimento real. Basta usar essa largura para achar a escala e aplicá-la ao comprimento da maquete.

O que a questão dá

  • largura do quarto na maquete = 15 cm

  • comprimento do quarto na maquete = 25 cm

  • largura do quarto na casa = 3 m

  • área da cozinha na maquete = 500 cm² (distrator)

O que queremos: o comprimento do quarto na casa, em metros

Passo 1 — Converter a largura real para centímetros

Para comparar as medidas da maquete com as da casa, precisamos que ambas estejam na mesma unidade. A maquete está em centímetros, então vamos transformar a largura real de metros para centímetros.

Por que esta fórmula: 1 metro equivale a 100 centímetros, então multiplicamos por 100.

3 m=3×100 cm3\ \text{m} = 3 \times 100\ \text{cm}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: largura do quarto na casa = 3 m

3×100=300=300 cm3 \times 100 = 300 = \boxed{300\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 3 na proporção, misturando unidades.

Passo 2 — Calcular a escala da maquete

Com a largura real em centímetros, podemos descobrir quantas vezes a casa é maior que a maquete. Esse fator é a escala.

Por que esta fórmula: A escala é a razão entre a medida real e a medida na maquete: fator = medida_real / medida_maquete.

escala=largura reallargura na maquete\text{escala} = \frac{\text{largura real}}{\text{largura na maquete}}

De onde vem cada valor: largurareallargura real = passo 1: 300 cm · larguranamaquetelargura na maquete = enunciado: 15 cm

escala=30015=20\text{escala} = \frac{300}{15} = \boxed{20}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão (15/300), o que daria 0,05 e levaria a um comprimento absurdo.

Passo 3 — Aplicar a escala ao comprimento da maquete

A escala vale para todas as dimensões lineares. Se cada 1 cm na maquete corresponde a 20 cm na casa, o comprimento de 25 cm na maquete corresponde a 25 × 20 na casa.

Por que esta fórmula: Multiplicamos o comprimento da maquete pelo fator de escala para obter o comprimento real.

comprimento real=comprimento na maquete×escala\text{comprimento real} = \text{comprimento na maquete} \times \text{escala}

De onde vem cada valor: comprimentonamaquetecomprimento na maquete = enunciado: 25 cm · escalaescala = passo 2: 20

comprimento real=25×20=500 cm\text{comprimento real} = 25 \times 20 = \boxed{500\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a área da cozinha (500 cm²) como se fosse o comprimento — é um distrator.

Passo 4 — Converter o comprimento para metros

A questão pede a resposta em metros, e o valor que temos está em centímetros. Precisamos converter.

Por que esta fórmula: 100 centímetros equivalem a 1 metro, então dividimos por 100.

metros=centıˊmetros100\text{metros} = \frac{\text{centímetros}}{100}

De onde vem cada valor: centıˊmetroscentímetros = passo 3: 500 cm

metros=500100=5 m\text{metros} = \frac{500}{100} = \boxed{5\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e responder 500 m.

Resposta: 5 metros — alternativa B

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