Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — VUNESP 2024

Problemas com Tempo: soma e divisão de durações

Gabarito: letra B — o tempo de Lucas é de 2 minutos e 34 segundos (2:34). A resolução exige converter todos os tempos para segundos, somá-los, subtrair do total de 14 min 1 s para achar o tempo conjunto de Marcela e Lucas, e então dividir por 3 (já que Marcela = metade de Lucas, o total dos dois = 3 partes iguais).

O problema trabalha com unidades de tempo — minutos e segundos — e exige cuidado com a conversão. A relação fundamental é que 1 minuto = 60 segundos. Sempre que somamos ou subtraímos durações, o ideal é converter tudo para a menor unidade (segundos), fazer a operação e, ao final, reconverter para minutos e segundos. Isso evita erros de "empréstimo" que ocorrem quando se tenta subtrair diretamente minutos e segundos.

Vamos montar o raciocínio passo a passo. Primeiro, convertemos cada tempo individual para segundos:

• Marcos: 1 min 32 s = 60 + 32 = 92 s

• Léo: 3 min 44 s = 180 + 44 = 224 s

• Mônica: 1 min 58 s = 60 + 58 = 118 s

• Luciana: 2 min 56 s = 120 + 56 = 176 s

Somando os quatro: 92 + 224 + 118 + 176 = 610 s.

O total dos seis participantes é 14 min 1 s = 14 × 60 + 1 = 840 + 1 = 841 s.

Portanto, o tempo conjunto de Marcela e Lucas é 841 − 610 = 231 s.

Agora, a relação entre eles: o tempo de Marcela é a metade do tempo de Lucas. Se chamarmos o tempo de Lucas de $L$, o de Marcela é $L/2$. A soma é $L + L/2 = 3L/2 = 231$ s. Logo, $L = 231 \times 2/3 = 154$ s.

Convertendo 154 s de volta: 154 = 2 × 60 + 34, ou seja, 2 min 34 s — exatamente a alternativa B.

A pegadinha clássica aqui é dupla: (1) esquecer de converter os tempos para segundos e tentar somar "minutos com minutos" e "segundos com segundos" sem os devidos ajustes (o que gera resultados errados como 3:43 ou 1:12); (2) errar a relação entre Marcela e Lucas — inverter a fração e dividir por 2 em vez de dividir por 3, ou achar que Marcela é o dobro de Lucas. Guarde o critério: sempre converta para a menor unidade e monte a equação com a relação dada.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 3:43 (223 s) é maior que o tempo conjunto de Marcela e Lucas (231 s), o que é impossível, pois sozinho já ultrapassaria quase todo o tempo dos dois. Esse distrator provavelmente surge de um erro de soma ou de subtração dos tempos em minutos e segundos sem a conversão adequada.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o tempo de Lucas é 154 s = 2 min 34 s. A conta fecha perfeitamente: Marcela (77 s = 1 min 17 s) + Lucas (154 s = 2 min 34 s) = 231 s, e o total geral bate com 841 s.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1:12 (72 s) seria o resultado se, após achar o total de 231 s, o candidato dividisse por 2 em vez de por 3 — ou seja, tratasse Marcela e Lucas como tendo tempos iguais. Mas a relação correta é Marcela = metade de Lucas, então o total deve ser dividido em 3 partes iguais (1 parte para Marcela, 2 para Lucas).

Alternativa D — ❌ Incorreta

1:17 (77 s) é exatamente o tempo de Marcela (metade de 154 s), não o de Lucas. A banca coloca esse valor para testar se o candidato identifica corretamente quem é quem na relação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2:51 (171 s) não corresponde a nenhum passo lógico da resolução. Provavelmente é um distrator gerado por uma soma incorreta dos tempos individuais ou por um erro na conversão de segundos para minutos.

Gabarito: letra B