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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206513
Banca
VUNESP
Órgão
Pref GRU
Ano
2024
Cargo
Ag TT ( )
Um semáforo está regulado para mudar da cor verde para a amarela a cada 20 segundos. Durante período de teste, esse tempo foi aumentado em 25%, o que se mostrou pior do que os 20 segundos anteriores. Após o aumento, para que o semáforo volte a estar regulado em 20 segundos na passagem da cor verde para a amarela, é necessário reduzir o tempo em
  1. A10%.
  2. B15%.
  3. C18%.
  4. D20%.
  5. E25%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 20%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 20% — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma proporção em relação a 100. Quando dizemos que algo aumentou 25%, significa que o novo valor é 125% do valor original. Para reverter um aumento percentual, não basta aplicar o mesmo percentual de redução, pois a base de cálculo muda: a redução deve ser calculada sobre o novo valor, que é maior.

A variação percentual é a razão entre a variação absoluta e o valor de referência, multiplicada por 100. Se um valor V aumenta em p%, o novo valor é V × (1 + p/100). Para voltar ao valor original, precisamos multiplicar por um fator que desfaça esse aumento: o inverso de (1 + p/100). Esse fator é 1/(1 + p/100), e a redução percentual correspondente é 1 - 1/(1 + p/100), expressa em porcentagem.

Esta questão cobra exatamente essa reversão: após um aumento de 25%, qual a redução percentual sobre o novo valor que traz de volta ao original. A pegadinha é calcular a redução sobre o valor original, o que daria 25%, em vez de sobre o valor atual.

O que a questão dá

  • tempo original = 20 s

  • aumento percentual = 25%

  • tempo final desejado = 20 s

O que queremos: a redução percentual necessária para voltar ao tempo original

Passo 1 — Calcular o novo tempo após o aumento

Precisamos saber qual é o tempo atual depois do aumento, pois a redução percentual será calculada sobre esse valor, não sobre o original.

Por que esta fórmula: Aumentar 25% significa multiplicar o valor original por 1,25, pois 100% + 25% = 125% = 1,25.

novo_tempo=20×1,25novo\_tempo = 20 \times 1{,}25

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: tempo original · 1,251{,}25 = enunciado: aumento de 25%

novo_tempo=20×1,25=25 snovo\_tempo = 20 \times 1{,}25 = \boxed{25\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o aumento e usar 20 s como base para a redução.

Passo 2 — Calcular a redução absoluta necessária

Para voltar a 20 s, precisamos saber quantos segundos devem ser retirados do tempo atual de 25 s.

Por que esta fórmula: A redução absoluta é simplesmente a diferença entre o tempo atual e o tempo desejado.

reducao=25−20reducao = 25 - 20

De onde vem cada valor: 2525 = passo 1 · 2020 = enunciado: tempo final desejado

reducao=25−20=5 sreducao = 25 - 20 = \boxed{5\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Nenhum erro comum neste passo, é uma subtração direta.

Passo 3 — Calcular a redução percentual sobre o tempo atual

A redução percentual deve ser calculada sobre o valor atual (25 s), pois é sobre ele que a redução será aplicada. Usar o valor original (20 s) daria 25%, que é a pegadinha.

Por que esta fórmula: A variação percentual é a razão entre a variação absoluta e o valor de referência, multiplicada por 100. Aqui, o valor de referência é o tempo atual.

reducao_percentual=525×100%reducao\_percentual = \frac{5}{25} \times 100\%

De onde vem cada valor: 55 = passo 2 · 2525 = passo 1

reducao_percentual=525×100%=20 %reducao\_percentual = \frac{5}{25} \times 100\% = \boxed{20\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 5/20 = 25%, usando o valor original como base.

Resposta: 20% — alternativa D

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