Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2024

Regra de Três Simples com Grandezas Inversamente Proporcionais

Gabarito: letra B — o serviço completo será realizado em 15 minutos e 30 segundos. A chave é perceber que, após 8 minutos, os 3 instaladores já concluíram 8/18 do serviço (fração do trabalho), restando 10/18. Com a chegada do 4º instalador, a capacidade de trabalho aumenta na proporção de 3 para 4, reduzindo o tempo restante de forma inversamente proporcional: 10 minutos × 3/4 = 7,5 minutos. Somando os 8 minutos iniciais, temos 15,5 minutos, ou seja, 15 minutos e 30 segundos.

A ideia por trás

Este problema é um clássico de grandezas inversamente proporcionais aplicado a trabalho e tempo. Quando mais pessoas trabalham em um serviço, menos tempo é necessário para concluí-lo — desde que todas tenham o mesmo ritmo e eficiência. A relação fundamental é:

Como o serviço é o mesmo (quantidade de trabalho constante), o produto entre o número de instaladores e o tempo gasto é sempre igual. Isso significa que, se o número de pessoas aumenta, o tempo diminui na mesma proporção.

O passo a passo da resolução

1. Calcular a fração do serviço já realizada:

Se 3 instaladores fazem o serviço completo em 18 minutos, em 8 minutos eles realizam:

Portanto, resta:

2. Calcular o tempo que os 3 instaladores levariam para fazer o restante:

Se o serviço completo leva 18 minutos, então 5/9 do serviço leva:

3. Aplicar a proporcionalidade inversa com a chegada do 4º instalador:

Com 4 instaladores (em vez de 3), o tempo para o mesmo trabalho restante diminui na razão inversa:

4. Somar o tempo já decorrido:

A pegadinha da banca

Alternativa A — ❌ Incorreta

13 minutos e 30 segundos. Este valor corresponde ao erro clássico de tratar as grandezas como diretamente proporcionais. O candidato monta 3/4 = 10/x, obtendo x = 13,33 min, e soma com os 8 minutos iniciais, chegando a 21,33 min — ou, se não somar, fica com 13,33 min. Em qualquer caso, a lógica está invertida: com mais gente trabalhando, o tempo restante diminui, não aumenta.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

15 minutos e 30 segundos. É exatamente o resultado do raciocínio correto: 8 minutos iniciais + 7 minutos e 30 segundos (tempo restante com 4 instaladores). A fração restante é 5/9 do serviço, que os 3 instaladores fariam em 10 minutos; com 4 instaladores, esse tempo cai para 10 × 3/4 = 7,5 minutos. Total: 15,5 minutos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

15 minutos e 50 segundos. Este valor não corresponde a nenhum cálculo direto do problema. Pode surgir de um erro de arredondamento ou de uma confusão na conversão de frações de minuto (por exemplo, tratar 7,5 min como 7 min e 50 s, quando na verdade 0,5 min = 30 s).

Alternativa D — ❌ Incorreta

17 minutos e 30 segundos. Este valor sugere que o candidato calculou o tempo restante como 9,5 minutos (em vez de 7,5), talvez por aplicar a proporção de forma incorreta — por exemplo, fazendo 10 × 4/3 = 13,33 e depois subtraindo algo, ou simplesmente errando a fração do serviço restante. Se considerasse que restavam 2/3 do serviço (em vez de 5/9), o tempo com 4 instaladores seria 12 × 3/4 = 9 min, totalizando 17 min — próximo, mas ainda incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

17 minutos e 50 segundos. Assim como a alternativa D, este valor não decorre de nenhuma aplicação correta da regra de três. Pode resultar de uma combinação de erros: fração do serviço restante calculada errada e/ou proporção aplicada de forma invertida. O valor correto, 15 min 30 s, é o único que satisfaz todas as condições do enunciado.

Gabarito: letra B