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Questão de Matemática — Regra de Três Composta — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
vu206530
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2024
Cargo
CSoc ( )
Com 80 g de uma pomada cicatrizante, é possível fazer 2 aplicações diárias, na área afetada, durante 6 dias, sendo que, em cada aplicação, é utilizada a mesma quantidade de pomada.   Mantidas sempre essas condições, a quantidade de pomada necessária para fazer 3 aplicações diárias durante 15 dias, na mesma área afetada, é igual a:
  1. A240 g
  2. B260 g
  3. C280 g
  4. D300 g
  5. E320 g
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 300 g

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 300 g — alternativa D.

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas em que uma grandeza depende de duas ou mais outras. No dia a dia, ela aparece quando você quer saber quanto de um ingrediente precisa para uma receita maior, ou quanto tempo leva para fazer um serviço com mais gente. A ideia é comparar as grandezas em duas situações diferentes, mantendo a mesma relação de proporção.

A quantidade de pomada é diretamente proporcional tanto ao número de aplicações diárias quanto ao número de dias: se você dobra as aplicações por dia, precisa do dobro de pomada; se dobra os dias, também precisa do dobro. Quando todas as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre os valores da grandeza desconhecida e a conhecida é igual ao produto das razões das outras grandezas. Isso vale porque o consumo total é o produto das aplicações por dia pelos dias, e a quantidade por aplicação é fixa.

Esta questão pede exatamente isso: comparar duas situações com três grandezas (quantidade, aplicações por dia e dias) e descobrir a nova quantidade, usando a proporcionalidade direta entre elas.

O que a questão dá

  • quantidade de pomada = 80 g

  • aplicações diárias = 2

  • dias = 6

  • novas aplicações diárias = 3

  • novos dias = 15

O que queremos: a quantidade de pomada necessária para 3 aplicações diárias durante 15 dias

Passo 1 — Montar a tabela com as grandezas

Para organizar os dados e visualizar a relação entre as grandezas. Colocamos a quantidade de pomada na primeira coluna, as aplicações por dia na segunda e os dias na terceira, com a situação conhecida na primeira linha e a desconhecida na segunda.

NÃO CAIA NESSA!

Trocar a ordem das linhas ou colunas, o que leva a uma proporção invertida.

Passo 2 — Montar a proporção composta

Como todas as grandezas são diretamente proporcionais (aumentar aplicações ou dias aumenta o consumo), a razão entre as quantidades é igual ao produto das razões das outras grandezas. Montamos a equação agora para relacionar os dados.

Por que esta fórmula: A regra de três composta para grandezas diretamente proporcionais diz que a razão entre os valores da grandeza desconhecida e a conhecida é igual ao produto das razões das demais grandezas. Aqui, 80/x = (2/3) × (6/15).

80x=23×615\frac{80}{x} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{15}

De onde vem cada valor: 8080 = enunciado: quantidade inicial · xx = definição: quantidade procurada · 22 = enunciado: aplicações diárias iniciais · 33 = enunciado: novas aplicações diárias · 66 = enunciado: dias iniciais · 1515 = enunciado: novos dias

80x=23×615\frac{80}{x} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{15}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar as frações e tentar resolver como regra de três simples.

Passo 3 — Simplificar a fração do lado direito

Para facilitar a conta, simplificamos a multiplicação de frações: 2/3 × 6/15 = 12/45, que pode ser simplificada dividindo numerador e denominador por 3, resultando em 4/15. Isso deixa a equação mais limpa.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplica numerador com numerador e denominador com denominador. Depois, simplifica dividindo pelo máximo divisor comum.

23×615=1245=415\frac{2}{3} \times \frac{6}{15} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}

De onde vem cada valor: 22 = passo 2 · 33 = passo 2 · 66 = passo 2 · 1515 = passo 2 · 1212 = constante: 2 × 6 · 4545 = constante: 3 × 15

23×615=1245=415=4 /15\frac{2}{3} \times \frac{6}{15} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} = \boxed{4\ /15}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e trabalhar com números grandes, aumentando a chance de erro na multiplicação cruzada.

Passo 4 — Resolver a equação para x

Agora temos uma equação simples: 80/x = 4/15. Para achar x, multiplicamos cruzado: 4x = 80 × 15, depois dividimos por 4. Isso isola a incógnita.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a multiplicação cruzada: a·d = b·c. Aqui, 80·15 = x·4.

4x=80×154x = 80 \times 15

De onde vem cada valor: 44 = passo 3 · 8080 = passo 2 · 1515 = passo 2

4x=80×154x = 80 \times 15
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação 80×15 (que é 1200) ou esquecer de dividir por 4 no final.

Passo 5 — Calcular o valor de x

Com a equação 4x = 1200, dividimos ambos os lados por 4 para obter x = 300. Esse é o valor da quantidade de pomada necessária.

Por que esta fórmula: Para isolar x, dividimos os dois lados da equação pelo coeficiente de x, que é 4.

x=12004x = \frac{1200}{4}

De onde vem cada valor: 12001200 = passo 4: 80 × 15 · 44 = passo 4

x=12004=300 gx = \frac{1200}{4} = \boxed{300\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e responder 1200 g, ou errar a divisão.

Resposta: 300 g — alternativa D

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