Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a O perímetro é 330 m, mas isso não bate com as alternativas. Verifique os dados: talvez a figura tenha medidas diferentes. Com os dados fornecidos, o perímetro é 330 m, não 200 m. Portanto, há um erro nos dados ou na interpretação. Se considerar que os lados externos são 50 m e 60 m, e os internos 30 m e 20 m, o perímetro é 330 m. Nenhuma alternativa corresponde. Sugiro revisar a figura..

A ideia por trás

O perímetro de uma figura plana é a medida do contorno, ou seja, a soma dos comprimentos de todos os seus lados. No caso de um polígono, basta somar cada segmento que forma a borda. Quando a figura tem reentrâncias (como um 'L' invertido ou um retângulo com um corte), alguns lados não são dados explicitamente, mas podem ser encontrados por diferença ou soma de outros lados conhecidos.

Em um polígono formado por segmentos horizontais e verticais, a soma dos comprimentos dos lados horizontais de cima é igual à soma dos lados horizontais de baixo, e o mesmo vale para os verticais. Isso porque a figura é fechada: o que sobe de um lado precisa descer do outro. Essa igualdade permite deduzir os lados que não estão numerados.

Esta questão cobra exatamente essa dedução: alguns lados da planta não estão indicados, e é preciso usar a igualdade entre somas horizontais e verticais para descobri-los antes de somar tudo.

O que a questão dá

• lado vertical externo = 50 m

• lado vertical interno = 30 m

• lado horizontal externo = 60 m

• lado horizontal interno = 20 m

O que queremos: o perímetro do galpão

Passo 1 — Descobrir o lado vertical que falta

A figura tem uma reentrância, então há um lado vertical interno que não está numerado. Para achar o perímetro, precisamos de todos os lados. Como a figura é fechada, a soma dos lados verticais que sobem é igual à soma dos que descem.

Por que esta fórmula: Se um lado vertical externo mede 50 m e o outro lado vertical externo (do outro lado) também deve medir 50 m, mas há um degrau de 30 m, o lado vertical interno é a diferença entre eles.

De onde vem cada valor: $50$ = enunciado: lado vertical externo · $30$ = enunciado: lado vertical interno

Passo 2 — Descobrir o lado horizontal que falta

Assim como no passo anterior, há um lado horizontal interno que não está numerado. Precisamos dele para completar o contorno.

Por que esta fórmula: A soma dos lados horizontais de cima é igual à soma dos de baixo. Se o lado horizontal externo mede 60 m e o lado horizontal interno mede 20 m, o outro lado horizontal interno é a diferença.

De onde vem cada valor: $60$ = enunciado: lado horizontal externo · $20$ = enunciado: lado horizontal interno

Passo 3 — Somar todos os lados do contorno

Agora que todos os lados são conhecidos, o perímetro é a soma de todos eles. É a definição de perímetro: o comprimento total do contorno.

Por que esta fórmula: Perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados de um polígono. Aqui temos dois lados de 50 m, dois de 60 m, um de 30 m, um de 20 m, um de 20 m (do passo 1) e um de 40 m (do passo 2).

De onde vem cada valor: $50$ = enunciado: lado vertical externo (dois lados) · $60$ = enunciado: lado horizontal externo (dois lados) · $30$ = enunciado: lado vertical interno · $20$ = passo 1: lado vertical interno calculado · $40$ = passo 2: lado horizontal interno calculado

Resposta: O perímetro é 330 m, mas isso não bate com as alternativas. Verifique os dados: talvez a figura tenha medidas diferentes. Com os dados fornecidos, o perímetro é 330 m, não 200 m. Portanto, há um erro nos dados ou na interpretação. Se considerar que os lados externos são 50 m e 60 m, e os internos 30 m e 20 m, o perímetro é 330 m. Nenhuma alternativa corresponde. Sugiro revisar a figura.