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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206542
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Catanduva
Ano
2024
Cargo
GCM ( )
Dois lojistas concorrentes fizeram alterações no preço de um mesmo produto. Um deles aumentou em 11% o preço original de R$ 90,00. O outro reduziu em 9% o preço original de R$ 110,00. Após essas alterações, o maior desses novos preços supera o menor deles em uma quantia igual a
  1. AR$ 0,02.
  2. BR$ 0,10.
  3. CR$ 0,20.
  4. DR$ 0,50.
  5. ER$ 1,20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 0,20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 0,20 — alternativa C.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, dividindo-o em 100 partes iguais. Quando dizemos 'aumento de 11%', significa que o preço sobe 11 centésimos do valor original; quando dizemos 'desconto de 9%', o preço cai 9 centésimos do valor original. O ponto crucial é que o percentual sempre incide sobre o valor de referência — aqui, o preço original de cada lojista, que são diferentes.

Para aplicar um aumento de p%, multiplica-se o valor original por (1 + p/100); para aplicar um desconto de p%, multiplica-se por (1 - p/100). O fator (1 + p/100) é maior que 1, então o resultado cresce; o fator (1 - p/100) é menor que 1, então o resultado diminui. A ordem importa: aumentar 11% de 90 não é o mesmo que aumentar 11% de 110, porque a base é diferente.

Esta questão cobra exatamente isso: calcular o novo preço de cada lojista usando o fator correto e depois comparar os resultados. O erro clássico é comparar os percentuais diretamente, ignorando que as bases são distintas.

O que a questão dá

  • preço original do primeiro lojista = R$ 90,00

  • aumento do primeiro lojista = 11%

  • preço original do segundo lojista = R$ 110,00

  • redução do segundo lojista = 9%

O que queremos: a diferença entre o maior e o menor preço após as alterações

Passo 1 — Calcular o novo preço do primeiro lojista

Precisamos do preço final de cada lojista para compará-los. O primeiro aumentou 11%, então o novo preço é o original mais 11% dele. Em vez de calcular o aumento e somar, usamos o fator de aumento, que já faz as duas coisas de uma vez.

Por que esta fórmula: Aumentar em 11% significa multiplicar por (1 + 0,11) = 1,11. Esse fator é maior que 1, então o resultado será maior que o original.

P1=90×(1+0,11)P_1 = 90 \times (1 + 0{,}11)

De onde vem cada valor: 9090 = enunciado: preço original do primeiro lojista · 0,110{,}11 = enunciado: aumento de 11%

P1=90×1,11P_1 = 90 \times 1{,}11

P1P_1 = R$ 99,90

NÃO CAIA NESSA!

Calcular 11% de 90 e subtrair em vez de somar, ou usar 0,11 como fator direto (90 × 0,11 = 9,90, que é só o aumento, não o preço final).

Passo 2 — Calcular o novo preço do segundo lojista

Agora o segundo lojista, que reduziu 9%. O novo preço é o original menos 9% dele. Usamos o fator de redução, que já aplica o desconto.

Por que esta fórmula: Reduzir em 9% significa multiplicar por (1 - 0,09) = 0,91. Esse fator é menor que 1, então o resultado será menor que o original.

P2=110×(1−0,09)P_2 = 110 \times (1 - 0{,}09)

De onde vem cada valor: 110110 = enunciado: preço original do segundo lojista · 0,090{,}09 = enunciado: redução de 9% · 0,910{,}91 = constante: 1 - 0,09

P2=110×0,91P_2 = 110 \times 0{,}91

P2P_2 = R$ 100,10

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,09 como fator (110 × 0,09 = 9,90, que é só o desconto) ou esquecer de subtrair do original.

Passo 3 — Subtrair o menor preço do maior

Com os dois preços finais em mãos, comparamos: o segundo (R$ 100,10) é maior que o primeiro (R$ 99,90). A diferença é a subtração do menor do maior.

Por que esta fórmula: A diferença entre dois valores é sempre o maior menos o menor, para dar um resultado positivo.

D=P2−P1D = P_2 - P_1

De onde vem cada valor: P2P_2 = passo 2: R$ 100,10 · P1P_1 = passo 1: R$ 99,90

D=100,10−99,90D = 100{,}10 - 99{,}90

DD = R$ 0,20

NÃO CAIA NESSA!

Subtrair os percentuais (11% - 9% = 2%) e achar que a diferença é R$ 0,02, ou calcular 9,90 - 9,90 = 0, ignorando que os preços finais são diferentes.

Resposta: R$ 0,20 — alternativa C

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