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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2024

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu206546
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Catanduva
Ano
2024
Cargo
GCM ( )
A produção diária de 8 pedreiros que trabalham 6 horas por dia, no assentamento de piso ladrilhado, é de 96 m2. Mantendo essa proporção, a produção diária de 10 pedreiros que trabalharão 8 horas por dia, nesse trabalho, será igual a:
  1. A120 m2
  2. B148 m2
  3. C160 m2
  4. D180 m2
  5. E196 m2
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 160 m2

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 160 m² — alternativa C.

A ideia por trás

A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas com mais de duas grandezas proporcionais. Aqui temos três: número de pedreiros, horas trabalhadas por dia e produção em metros quadrados. A produção é o que queremos descobrir, e ela depende das outras duas.

A produção é diretamente proporcional tanto ao número de pedreiros quanto às horas trabalhadas: se você dobra o número de pedreiros, a produção dobra; se dobra as horas, a produção também dobra. Isso significa que a razão entre a produção e o produto (pedreiros × horas) é constante. Matematicamente, podemos escrever: produção = k × (pedreiros × horas), onde k é uma constante que representa a produtividade de cada pedreiro por hora.

Esta questão pede para aplicar essa proporcionalidade dupla: comparar duas situações diferentes e encontrar a produção desconhecida, usando a razão entre os fatores.

O que a questão dá

  • 8 pedreiros, 6 horas/dia, 96 m²

  • 10 pedreiros, 8 horas/dia, produção X

O que queremos: a produção diária de 10 pedreiros trabalhando 8 horas por dia

Passo 1 — Montar a proporção entre as situações

Precisamos relacionar a produção conhecida com a desconhecida usando as variações de pedreiros e horas. Como a produção é diretamente proporcional a ambos, a razão entre as produções é igual ao produto das razões dos fatores.

Por que esta fórmula: A fórmula vem da proporcionalidade direta: se a produção é proporcional a pedreiros e horas, então a razão entre as produções é igual à razão entre os produtos (pedreiros × horas).

96X=810×68\frac{96}{X} = \frac{8}{10} \times \frac{6}{8}

De onde vem cada valor: 9696 = enunciado: produção da situação 1 · XX = definição: produção da situação 2 · 88 = enunciado: horas da situação 2 · 1010 = enunciado: pedreiros da situação 2 · 66 = enunciado: horas da situação 1

96X=810×68\frac{96}{X} = \frac{8}{10} \times \frac{6}{8}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter as razões: colocar 10/8 e 8/6 no lado errado da equação.

Passo 2 — Isolar a produção desconhecida X

A equação do passo anterior tem X no denominador; para encontrá-lo, precisamos isolá-lo de um lado da igualdade.

Por que esta fórmula: Multiplicando ambos os lados por X e depois por 10/8 e 8/6, obtemos X isolado.

X=96×108×86X = 96 \times \frac{10}{8} \times \frac{8}{6}

De onde vem cada valor: 9696 = passo 1: produção da situação 1 · 108\frac{10}{8} = enunciado: razão de pedreiros (situação 2 / situação 1) · 86\frac{8}{6} = enunciado: razão de horas (situação 2 / situação 1)

X=96×108×86X = 96 \times \frac{10}{8} \times \frac{8}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por uma das razões, considerando apenas uma variação.

Passo 3 — Simplificar as frações

Antes de multiplicar, simplificamos para facilitar o cálculo: 8/8 = 1, então a expressão fica mais simples.

Por que esta fórmula: A simplificação é uma propriedade da multiplicação de frações: podemos cancelar fatores comuns no numerador e denominador.

X=96×106X = 96 \times \frac{10}{6}

De onde vem cada valor: 9696 = passo 2 · 106\frac{10}{6} = passo 2: simplificação de (10/8) × (8/6)

X=96×106X = 96 \times \frac{10}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e multiplicar tudo de uma vez, aumentando a chance de erro.

Passo 4 — Calcular o valor final

Agora é só fazer a multiplicação para obter a produção.

Por que esta fórmula: Multiplicação direta: 96 × 10 = 960, depois divide por 6.

X=96×106X = \frac{96 \times 10}{6}

De onde vem cada valor: 9696 = passo 3 · 1010 = passo 3 · 66 = passo 3

X=9606=160 m2X = \frac{960}{6} = \boxed{160\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão: 960 ÷ 6 = 160, não 150 ou 180.

Resposta: 160 m² — alternativa C

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