Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu206548

Volume de bloco retangular: variação das dimensões

Gabarito: letra C — o volume aumenta em 1,5 m³. O volume original é 4 × 5 × 1,5 = 30 m³; após reduzir 0,5 m em cada medida da base (3,5 m e 4,5 m) e aumentar 0,5 m na altura (2,0 m), o novo volume é 3,5 × 4,5 × 2,0 = 31,5 m³; a diferença é 31,5 − 30 = 1,5 m³.

O volume de um bloco retangular (paralelepípedo reto retângulo) é o produto das três dimensões: comprimento × largura × altura. É uma grandeza que mede o espaço ocupado, expressa em metros cúbicos (m³). Quando as dimensões mudam, o volume não varia de forma proporcional simples — reduzir a base e aumentar a altura pode resultar em aumento, manutenção ou até redução do volume, dependendo dos valores. Por isso, o caminho seguro é calcular os dois volumes separadamente e subtrair.

A pegadinha clássica desta questão é aplicar a alteração de forma errada: o candidato pode reduzir apenas uma medida da base, ou esquecer de aumentar a altura, ou ainda calcular a diferença entre as somas das dimensões em vez da diferença entre os volumes. Outro erro comum é confundir a redução de 0,5 m em cada medida da base com uma redução total de 0,5 m (como se a base virasse 3,5 m × 4,5 m em vez de 3,5 m × 4,5 m — que é o correto, pois cada medida perde 0,5 m).

Vamos ao cálculo passo a passo:

Volume original:

$V_{original} = 4 \times 5 \times 1,5 = 30\ \text{m}^3$

Novas dimensões:

Base: 4 − 0,5 = 3,5 m e 5 − 0,5 = 4,5 m
Altura: 1,5 + 0,5 = 2,0 m

Volume novo:

$V_{novo} = 3,5 \times 4,5 \times 2,0 = 31,5\ \text{m}^3$

Aumento:

$\Delta V = V_{novo} - V_{original} = 31,5 - 30 = 1,5\ \text{m}^3$

A diferença é exatamente 1,5 m³, o que corresponde à alternativa C. O raciocínio é direto: calcular os dois volumes e subtrair. Não há fórmula mágica — é a aplicação correta da definição de volume de um paralelepípedo.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de variação de volume, SEMPRE calcule os dois volumes separadamente e subtraia. Nunca tente "adivinhar" o efeito combinado de reduções e aumentos — o volume é produto das três dimensões, e a variação não é linear. Anote as novas dimensões antes de multiplicar: é onde a maioria dos erros acontece.

Variação de volume — só Volume original: 30; só Volume novo: 31,5; Volume original∩Volume novo: 1,5

Alternativa A — ❌ Incorreta

0,5 m³ seria o resultado se apenas uma das medidas da base fosse reduzida em 0,5 m (por exemplo, 3,5 × 5 × 1,5 = 26,25 m³, uma redução, não aumento) ou se o cálculo fosse feito de forma incompleta. Não corresponde a nenhuma operação correta com os dados do enunciado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1,0 m³ seria o resultado se a base fosse reduzida em apenas 0,5 m no total (3,5 × 4,5 × 1,5 = 23,625 m³, redução) ou se houvesse erro na multiplicação das novas dimensões. Não há combinação correta das dimensões alteradas que resulte em aumento de 1,0 m³.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto: volume original = 4 × 5 × 1,5 = 30 m³; novas dimensões: base 3,5 m e 4,5 m, altura 2,0 m; volume novo = 3,5 × 4,5 × 2,0 = 31,5 m³; aumento = 31,5 − 30 = 1,5 m³. A alternativa espelha exatamente a diferença entre os dois volumes.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2,0 m³ seria o resultado se a altura fosse aumentada em 0,5 m sem reduzir a base (4 × 5 × 2,0 = 40 m³, aumento de 10 m³) ou se houvesse erro na multiplicação. Não corresponde ao cálculo correto com todas as alterações aplicadas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2,5 m³ seria o resultado se a base fosse reduzida em apenas 0,5 m em uma medida e a altura aumentada em 0,5 m (por exemplo, 3,5 × 5 × 2,0 = 35 m³, aumento de 5 m³) — mas o enunciado reduz 0,5 m em CADA medida da base. Não há combinação correta que resulte em 2,5 m³ de aumento.

Gabarito: letra C