Teorema de Tales: proporcionalidade em feixes de retas paralelas
Gabarito: letra D — a distância percorrida no último trecho é de aproximadamente 738,46 m, valor que se encaixa no intervalo de 720 m a 770 m. A resolução aplica o Teorema de Tales, que estabelece a proporcionalidade entre segmentos determinados por retas paralelas em duas transversais.
O Teorema de Tales é um dos resultados mais importantes da Geometria Plana e aparece com frequência em problemas de concursos. Ele afirma que, quando um feixe de retas paralelas é cortado por duas retas transversais, os segmentos formados em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra. Em termos práticos, se temos três retas paralelas (as ruas Buenos Aires, Santos Dumont e Major Matos Guedes) cortadas por duas transversais (as avenidas Saudade e Nicolau Zarvos), podemos montar uma proporção entre as distâncias medidas em cada avenida.
A razão por trás do teorema é a semelhança de triângulos: ao traçar as transversais, formam-se triângulos semelhantes entre as paralelas, e a proporcionalidade dos lados correspondentes garante a relação entre os segmentos. Isso permite calcular uma medida desconhecida quando conhecemos as outras três, exatamente o que o problema pede.
Na prática, o problema fornece três medidas conhecidas e pede a quarta. Na Av. Saudade, entre as ruas Major Matos Guedes e Santos Dumont, a distância é 450 m; entre Santos Dumont e Buenos Aires, é 350 m. Na Av. Nicolau Zarvos, entre Buenos Aires e Santos Dumont, a distância é 575 m. O trecho desconhecido é entre Santos Dumont e Major Matos Guedes na Av. Nicolau Zarvos. A proporção fica: 450/350 = x/575, onde x é o trecho procurado. Resolvendo, x = (450 × 575) / 350 = 739,29 m (aproximadamente). Esse valor está no intervalo de 720 m a 770 m, confirmando a alternativa D.
A pegadinha que a banca explora é a inversão da ordem dos segmentos na proporção. O candidato pode montar a razão de forma incorreta, colocando 350/450 em vez de 450/350, o que levaria a um resultado de aproximadamente 447 m, fora de todos os intervalos. Outro erro comum é somar os segmentos da Av. Saudade (450 + 350 = 800 m) e tentar usar essa soma diretamente, sem aplicar a proporcionalidade, o que também não leva a nenhuma alternativa.
Guarde a estrutura da proporção: segmentos correspondentes nas duas transversais devem estar na mesma ordem. Na Av. Saudade, o segmento entre Major e Santos (450) corresponde ao segmento entre Santos e Major na Av. Nicolau (x); o segmento entre Santos e Buenos (350) corresponde ao segmento entre Buenos e Santos na Av. Nicolau (575). É essa correspondência que define a proporção correta.
Alternativa A — ❌ Incorreta
O intervalo de 570 m a 620 m está abaixo do valor correto. Esse resultado surgiria se o candidato montasse a proporção de forma invertida, por exemplo, 350/450 = x/575, obtendo x ≈ 447 m, ou se cometesse um erro de cálculo na multiplicação. O valor correto é aproximadamente 739 m, bem acima desse intervalo.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O intervalo de 620 m a 670 m também está abaixo do valor correto. Esse resultado poderia vir de uma aproximação grosseira ou de um erro na resolução da proporção, como arredondar 450/350 para 1,2 em vez de usar o valor exato. O valor correto é aproximadamente 739 m, que não se encaixa nesse intervalo.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O intervalo de 670 m a 720 m está ligeiramente abaixo do valor correto. Esse resultado poderia surgir se o candidato arredondasse o resultado para baixo ou cometesse um pequeno erro de cálculo. O valor exato é aproximadamente 739,29 m, que está acima do limite superior de 720 m desse intervalo.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O intervalo de 720 m a 770 m contém o valor correto de aproximadamente 739,29 m. A resolução correta aplica o Teorema de Tales: 450/350 = x/575, onde x é o trecho procurado. Multiplicando cruzado, temos 450 × 575 = 350x, o que dá x = 258750 / 350 = 739,29 m. Esse valor está dentro do intervalo de 720 m a 770 m, confirmando a alternativa D como gabarito.
Gabarito: letra D
