Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024
Matemática›Frações e Dízimas Periódicas
Código
vu206552
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Lins
Ano
2024
Cargo
Dir Esc ( )
Considere um país em que há jovens de 7 a 18 anos de idade e em que 54 dos jovens de 7 a 14 anos e 32 dos jovens de 15 a 18 anos estejam matriculados na escola. Em relação ao total da população jovem de 7 a 18 anos de idade desse país, são feitas três afirmações:
I. 1522 dela está matriculada na escola;
II. o número de jovens de 7 a 14 anos matriculados nas escolas é maior do que o número de jovens de 15 a 18 anos matriculados na escola;
III. menos de 80% dela está matriculada na escola.
É necessariamente correto apenas o que foi afirmado em
AIII.
BII.
CI.
DI e II.
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GabaritoA — III.
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Frações e proporções: analisando as afirmações
Gabarito: letra A — apenas a afirmação III é necessariamente correta. A fração de matriculados sobre o total de jovens de 7 a 18 anos é uma média ponderada entre 4/5 e 2/3, que fica entre esses dois valores, portanto menor que 80% (4/5). A afirmação I soma as frações como se fossem do mesmo total (erro clássico), e a II depende da quantidade de jovens em cada faixa, que não é dada.
O problema trabalha com frações de grupos diferentes: 4/5 dos jovens de 7 a 14 anos e 2/3 dos jovens de 15 a 18 anos estão matriculados. Para saber a fração do total, precisamos combinar essas informações. Como não sabemos quantos jovens há em cada faixa, não podemos calcular um número exato — mas podemos estabelecer limites.
Vamos chamar de A o número de jovens de 7 a 14 anos e de B o número de jovens de 15 a 18 anos. O total de jovens é A + B. O número de matriculados é (4/5)A + (2/3)B. A fração do total matriculada é:
Essa é uma média ponderada entre 4/5 e 2/3, com pesos A e B. Uma média ponderada entre dois números está sempre entre eles. Como 2/3 ≈ 0,666... e 4/5 = 0,8, a fração de matriculados está entre 2/3 e 4/5, ou seja, entre aproximadamente 66,7% e 80%. Portanto, é necessariamente menor que 80% (afirmação III correta) e não pode ser 22/15 ≈ 1,466..., que é maior que 1 (afirmação I absurda).
A afirmação II compara o número de matriculados de 7 a 14 anos (4/5 de A) com o de 15 a 18 anos (2/3 de B). Sem saber a relação entre A e B, não podemos afirmar qual é maior. Por exemplo, se A for muito pequeno e B muito grande, o número de matriculados de 15 a 18 pode ser maior. A afirmação II não é necessariamente verdadeira.
A pegadinha central está na afirmação I: somar frações de totais diferentes como se fossem do mesmo total. 4/5 + 2/3 = 12/15 + 10/15 = 22/15, mas isso não tem significado aqui, pois os totais são diferentes. A fração correta do total é uma média ponderada, nunca uma soma.
1Identificar frações por faixa
2Calcular média ponderada
3Comparar com 80%
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Afirmativa I — ❌ Incorreta
A afirmação diz que 22/15 do total está matriculado. Isso é matematicamente impossível, pois 22/15 > 1, ou seja, mais de 100% da população estaria matriculada. O erro vem de somar as frações 4/5 + 2/3 = 22/15, como se fossem frações do mesmo total. Na verdade, cada fração se refere a um grupo diferente (7 a 14 e 15 a 18), e a fração do total é uma média ponderada, que fica entre 2/3 e 4/5.
Afirmativa II — ❌ Incorreta
A afirmação diz que o número de matriculados de 7 a 14 anos é maior que o de 15 a 18. Isso não é necessariamente verdade, pois depende da quantidade de jovens em cada faixa. Se houver muito mais jovens de 15 a 18 do que de 7 a 14, mesmo com a fração menor (2/3), o número absoluto de matriculados pode ser maior. Como o enunciado não informa a distribuição entre as faixas, não podemos afirmar.
Afirmativa III — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A afirmação diz que menos de 80% do total está matriculado. Como vimos, a fração do total é uma média ponderada entre 2/3 e 4/5. Como 4/5 = 80% e a média é estritamente menor que 4/5 (a menos que não haja jovens de 15 a 18, o que não é o caso, pois a fração 2/3 é dada), a fração é necessariamente menor que 80%. Portanto, a afirmação III é correta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre somar frações de totais diferentes e calcular uma média ponderada. O candidato que soma 4/5 + 2/3 = 22/15 cai na afirmação I, que é absurda (mais de 100%). Lembre-se: frações de grupos diferentes não podem ser somadas diretamente; é preciso ponderar pelo tamanho de cada grupo.
PEGA ESSA DICA!
Em questões com frações de subgrupos, sempre verifique se a fração resultante faz sentido (entre 0 e 1). Se a soma der maior que 1, é sinal de erro. Para comparar números de matriculados, lembre-se de que a fração não basta — é preciso saber o tamanho de cada grupo.
Gabarito: letra A — apenas a afirmação III é correta.