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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206554
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Lins
Ano
2024
Cargo
Dir Esc ( )
A Associação de Pais e Mestres (APM) de uma escola possui R$ 1.820,00 em caixa. No mês de março, a APM usou \frac{3}{4} do dinheiro do caixa para reparos na quadra da escola e \frac{3}{5} do valor que havia sobrado no caixa após os reparos na quadra para a compra de 15 pacotes de folhas de papel A4, todos a um mesmo preço unitário. O preço de cada pacote de folhas de papel A4 comprado pela APM foi de
  1. AR$ 18,60.
  2. BR$ 18,40.
  3. CR$ 18,20.
  4. DR$ 17,80.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 18,20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 18,20 — alternativa C.

A ideia por trás

Uma fração de um valor é uma parte dele: para saber quanto é 3/4 de R$ 1.820,00, multiplicamos a fração pelo total. O resultado é o valor gasto, e o que sobra é o total menos o gasto. Esse 'resto' vira a base para a próxima fração — e é aí que mora a pegadinha: a segunda fração incide sobre o que sobrou, não sobre o valor original.

A operação central é 'fração de um valor' = fração × valor. Se gastamos 3/4 do total, sobrou 1/4 do total. Depois, gastamos 3/5 do que sobrou, então o gasto com papel é (3/5) × (1/4) × total. Para achar o preço unitário, dividimos o gasto total com papel pela quantidade de pacotes. Tudo isso é multiplicação e divisão, sem porcentagem ou regra de três.

Esta questão testa exatamente a interpretação de frações sucessivas: primeiro uma fração do total, depois uma fração do restante. O erro clássico é aplicar a segunda fração sobre o valor inicial, em vez de sobre o que sobrou.

O que a questão dá

  • caixa inicial = R$ 1.820,00

  • fração gasta em reparos = 3/4

  • fração do restante gasta em papel = 3/5

  • quantidade de pacotes = 15

O que queremos: o preço de cada pacote de papel A4

Passo 1 — Calcular o gasto com reparos

Precisamos saber quanto foi gasto na quadra para descobrir quanto sobrou no caixa. Gastar 3/4 do total significa pegar 3 partes de 4 do valor inteiro.

Por que esta fórmula: Para achar uma fração de um valor, multiplicamos a fração pelo valor: (3/4) × 1820.

Greparos=34×1820G_{reparos} = \frac{3}{4} \times 1820

De onde vem cada valor: 34\frac{3}{4} = enunciado: fração gasta em reparos · 18201820 = enunciado: caixa inicial

Greparos=3×18204=54604G_{reparos} = \frac{3 \times 1820}{4} = \frac{5460}{4}

GreparosG_{reparos} = R$ 1.365,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o numerador: fazer 3/4 de 1820 como 3×1820/4, mas errar a conta de 3×1820 (dá 5460, não 546).

Passo 2 — Descobrir quanto sobrou no caixa

A segunda despesa é calculada sobre o que restou, não sobre o total inicial. Por isso precisamos subtrair o gasto com reparos do caixa inicial.

Por que esta fórmula: O resto é o total menos o que foi gasto: R$ 1.820,00 - R$ 1.365,00.

S=1820−GreparosS = 1820 - G_{reparos}

De onde vem cada valor: 18201820 = enunciado: caixa inicial · GreparosG_{reparos} = passo 1: R$ 1.365,00

S=1820−1365S = 1820 - 1365

SS = R$ 455,00

NÃO CAIA NESSA!

Calcular 3/5 de 1820 diretamente, ignorando que a segunda fração incide sobre o resto.

Passo 3 — Calcular o gasto com papel

Agora temos o valor que serviu de base para a compra do papel: R$ 455,00. Gastar 3/5 desse valor é multiplicar a fração por ele.

Por que esta fórmula: Novamente, fração de um valor = fração × valor: (3/5) × 455.

Gpapel=35×455G_{papel} = \frac{3}{5} \times 455

De onde vem cada valor: 35\frac{3}{5} = enunciado: fração do restante gasta em papel · 455455 = passo 2: valor que sobrou

Gpapel=3×4555=13655G_{papel} = \frac{3 \times 455}{5} = \frac{1365}{5}

GpapelG_{papel} = R$ 273,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 1820 em vez de 455 — dá um gasto de R$ 1.092,00 e um preço por pacote de R$ 72,80, muito fora das alternativas.

Passo 4 — Dividir o gasto pelo número de pacotes

O gasto total com papel comprou 15 pacotes iguais. Para saber o preço de cada um, dividimos o total pela quantidade.

Por que esta fórmula: Preço unitário = total ÷ quantidade, pois todos os pacotes têm o mesmo preço.

P=Gpapel15P = \frac{G_{papel}}{15}

De onde vem cada valor: GpapelG_{papel} = passo 3: R$ 273,00 · 1515 = enunciado: quantidade de pacotes

P=27315P = \frac{273}{15}

PP = R$ 18,20

NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão: 273 ÷ 15 = 18,2, mas alguns fazem 273 ÷ 15 = 18,2 e arredondam para 18,20; outros erram a conta e obtêm 18,4 ou 17,8.

Resposta: R$ 18,20 — alternativa C

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