Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 60% — alternativa D.

A ideia por trás

Uma tabela organiza dados em linhas e colunas; aqui cada linha é um dia e cada coluna é uma informação sobre o pátio: o que já havia, o que entrou (apreensões) e o que saiu (retiradas). O saldo do pátio ao fim do dia é o que havia no início mais o que entrou menos o que saiu — e esse saldo vira o início do dia seguinte. Porcentagem é uma fração com denominador 100: dizer que 3 é 60% de 5 significa que 3/5 = 60/100.

A relação que governa é o balanço diário: saldo_final = saldo_inicial + entradas − saídas. Se não há movimento num fim de semana, o saldo da sexta-feira é exatamente o saldo da segunda-feira seguinte. Somando os saldos de todos os dias, o aumento total do pátio na semana é a diferença entre o total de entradas e o total de saídas. Para a porcentagem, usamos parte/todo × 100.

Esta questão cobra completar as lacunas da tabela usando o balanço semanal e depois calcular a porcentagem pedida. O passo crucial é perceber que o saldo final da sexta-feira é o saldo inicial da segunda-feira seguinte.

O que a questão dá

• saldo inicial na segunda-feira: 45 veículos

• apreensões: seg 4, ter 7, qua ?, qui 4, sex 5

• retiradas: seg 2, ter 4, qua 3, qui 1, sex ?

• saldo inicial na segunda-feira seguinte: 57 veículos

• sem movimento no sábado e domingo

O que queremos: a porcentagem que a retirada de sexta-feira representa da apreensão de quarta-feira

Passo 1 — Calcular o aumento total do pátio na semana

O pátio começou a semana com 45 veículos e, após todos os movimentos, começou a segunda-feira seguinte com 57. Como não houve movimento no fim de semana, o saldo final da sexta-feira é 57. A diferença entre 57 e 45 é o quanto o pátio cresceu na semana — e esse crescimento é a diferença entre o total de entradas e o total de saídas.

Por que esta fórmula: O aumento é simplesmente o saldo final menos o saldo inicial, pois não há outras variações.

De onde vem cada valor: $57$ = enunciado: saldo inicial na segunda-feira seguinte · $45$ = enunciado: saldo inicial na segunda-feira

Passo 2 — Montar a equação do balanço semanal

O aumento de 12 veículos é a diferença entre o total de apreensões e o total de retiradas na semana. Precisamos expressar isso com as incógnitas x (apreensões na quarta) e y (retiradas na sexta) para descobri-las.

Por que esta fórmula: O balanço semanal é: total de entradas − total de saídas = aumento. Somamos todas as apreensões e todas as retiradas conhecidas, deixando x e y como incógnitas.

De onde vem cada valor: $4$ = enunciado: retiradas na terça-feira · $7$ = enunciado: apreensões na terça-feira · $x$ = definição: apreensões na quarta-feira (incógnita) · $5$ = enunciado: apreensões na sexta-feira · $2$ = enunciado: retiradas na segunda-feira · $3$ = enunciado: retiradas na quarta-feira · $1$ = enunciado: retiradas na quinta-feira · $y$ = definição: retiradas na sexta-feira (incógnita) · $12$ = passo 1

Passo 3 — Isolar a relação entre x e y

A equação do passo 2 tem duas incógnitas, mas podemos simplificá-la para uma relação entre elas. Isso nos permitirá usar outra informação para achar os valores.

Por que esta fórmula: Subtraímos 10 dos dois lados para isolar x − y.

De onde vem cada valor: $x$ = definição: apreensões na quarta-feira (incógnita) · $y$ = definição: retiradas na sexta-feira (incógnita) · $2$ = passo 2: 12 - 10

Passo 4 — Usar o saldo diário para achar x

A relação x − y = 2 ainda não dá os valores. Precisamos de outra equação. Podemos usar o saldo de um dia específico: na quarta-feira, o saldo inicial é 50, entram x, saem 3, e o saldo final deve ser o saldo inicial da quinta-feira, que é 52. Isso nos dá uma equação só com x.

Por que esta fórmula: O saldo final de quarta é 50 + x − 3, e ele é igual ao saldo inicial de quinta, 52.

De onde vem cada valor: $50$ = enunciado: saldo inicial na quarta-feira · $x$ = definição: apreensões na quarta-feira (incógnita) · $3$ = enunciado: retiradas na quarta-feira · $52$ = enunciado: saldo inicial na quinta-feira

Passo 5 — Achar y usando a relação do passo 3

Com x = 5, a relação x − y = 2 vira uma equação de primeiro grau simples. Isolamos y para descobrir quantos veículos foram retirados na sexta-feira.

Por que esta fórmula: Substituímos x por 5 e resolvemos para y.

De onde vem cada valor: $5$ = passo 4 · $2$ = passo 3

Passo 6 — Calcular a porcentagem pedida

Agora temos os dois valores: retiradas na sexta (y = 3) e apreensões na quarta (x = 5). A pergunta é: 3 é quantos por cento de 5? Isso é uma divisão seguida de multiplicação por 100.

Por que esta fórmula: Porcentagem é parte dividida pelo todo, vezes 100. Aqui a parte é a retirada de sexta e o todo é a apreensão de quarta.

De onde vem cada valor: $3$ = passo 5 · $5$ = passo 4

Resposta: 60% — alternativa D