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Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — VUNESP 2024

MatemáticaInterpretação de Gráficos e Tabelas
Código
vu206559
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Lins
Ano
2024
Cargo
Fisc San ( )
Do total de infrações de trânsito cometidas em determinado município, em abril de 2024, o gráfico representa algumas informações sobre a distribuição dessas infrações, de acordo com a categoria dos veículos com as quais foram cometidas essas infrações:   Sabendo-se que, naquele mês, o setor correspondente às infrações cometidas com caminhões ou micro-ônibus, em número de 40, tinha medida de ângulo central igual a 48º, e que o ângulo central do setor correspondente às infrações cometidas com motocicletas tinha medida de 120º, o número de infrações cometidas com carros ou utilitários pequenos foi igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A150.
  2. B160.
  3. C170.
  4. D180.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 160.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 160 infrações — alternativa B.

A ideia por trás

O gráfico de setores, também chamado de gráfico de pizza, divide um círculo em fatias, e cada fatia representa uma categoria. O tamanho de cada fatia é medido pelo seu ângulo central, que é proporcional à quantidade de elementos daquela categoria: quanto maior o ângulo, maior a frequência. O círculo inteiro tem 360º, que corresponde ao total de observações.

A relação fundamental é que o ângulo central de um setor é diretamente proporcional à frequência da categoria: se uma categoria tem 25% do total, seu setor terá 25% de 360º, ou seja, 90º. Isso significa que a razão entre o ângulo e a frequência é constante para todos os setores do mesmo gráfico. Assim, conhecendo um par ângulo-frequência, podemos descobrir a frequência de qualquer outro setor, desde que saibamos seu ângulo.

Esta questão fornece um par conhecido (48º ↔ 40 infrações) e pede a frequência de um setor cujo ângulo não é dado diretamente, mas pode ser calculado subtraindo os ângulos conhecidos de 360º. O passo central é usar a proporcionalidade para achar a frequência por grau e depois multiplicar pelo ângulo do setor procurado.

O que a questão dá

  • ângulo central dos caminhões/micro-ônibus = 48º

  • número de infrações de caminhões/micro-ônibus = 40

  • ângulo central das motocicletas = 120º

  • ângulo total do círculo = 360º

O que queremos: o número de infrações cometidas com carros ou utilitários pequenos

Passo 1 — Calcular a frequência por grau

Precisamos de uma 'taxa de conversão' entre ângulo e número de infrações. Como o gráfico é proporcional, essa taxa é constante para todos os setores. Usamos o par conhecido (48º e 40 infrações) para descobrir quantas infrações correspondem a cada grau.

Por que esta fórmula: A proporcionalidade direta diz que frequência ÷ ângulo é constante. Então, dividimos a frequência conhecida pelo ângulo conhecido.

infrac¸o˜es por grau=4048\text{infrações por grau} = \frac{40}{48}

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: número de infrações de caminhões/micro-ônibus · 4848 = enunciado: ângulo central dos caminhões/micro-ônibus

infrac¸o˜es por grau=4048=0,8333 ...infrac\ca~oporgrau(ou5/6)\text{infrações por grau} = \frac{40}{48} = \boxed{0{,}8333\ ... \text{infra}çã\text{o} \text{por} \text{grau} (\text{ou} 5/6)}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, fazendo 48/40 = 1,2 — isso daria mais de uma infração por grau, o que não faz sentido com os números do problema.

Passo 2 — Descobrir o ângulo do setor de carros

O ângulo do setor de carros/utilitários pequenos não foi dado, mas sabemos que a soma de todos os ângulos do círculo é 360º. Subtraindo os ângulos conhecidos, encontramos o ângulo que falta.

Por que esta fórmula: A soma dos ângulos centrais de todos os setores de um gráfico de pizza é sempre 360º, pois o círculo completo corresponde ao total.

θcarros=360º−48º−120º\theta_{carros} = 360º - 48º - 120º

De onde vem cada valor: 360º360º = definição: ângulo total de um círculo · 48º48º = enunciado: ângulo dos caminhões/micro-ônibus · 120º120º = enunciado: ângulo das motocicletas

θcarros=360−48−120=192 º\theta_{carros} = 360 - 48 - 120 = \boxed{192\ º}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair os dois ângulos e usar apenas 360 - 48 = 312º, o que daria um setor maior do que o real.

Passo 3 — Calcular o número de infrações de carros

Agora que temos o ângulo do setor de carros e a taxa de infrações por grau, multiplicamos os dois para obter a frequência desse setor.

Por que esta fórmula: Como cada grau corresponde a 5/6 de infração, o número de infrações é o produto da taxa pelo ângulo.

infrac¸o˜escarros=56×192\text{infrações}_{carros} = \frac{5}{6} \times 192

De onde vem cada valor: 5/65/6 = passo 1: infrações por grau · 192192 = passo 2: ângulo do setor de carros

infrac¸o˜escarros=56×192=160 infrac\co~es\text{infrações}_{carros} = \frac{5}{6} \times 192 = \boxed{160\ \text{infra}çõ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 192 por 5 e dividir por 6 de forma errada, ou usar 192/6 = 32 e depois 32×5 = 160 — o erro comum é inverter a ordem e obter 160/5 = 32, mas o correto é 160.

Resposta: 160 infrações — alternativa B

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