Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

Razão entre dias com temperatura ≤ 30°C e dias com temperatura > 30°C

Gabarito: letra D — a razão é $\frac{1}{4}$. Dos 365 dias, 73 tiveram temperatura ≤ 30°C; logo, 292 dias tiveram temperatura > 30°C. A razão pedida é $\frac{73}{292} = \frac{1}{4}$.

A ideia por trás

Uma razão é uma comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão. Quando o enunciado pede "a razão entre A e B", ele quer a fração $\frac{A}{B}$, na ordem exata em que os termos aparecem. Aqui, a ordem é: dias com temperatura ≤ 30°C (73) em relação aos dias com temperatura > 30°C (que precisamos calcular).

O ano tem 365 dias. Se 73 dias tiveram temperatura ≤ 30°C, os demais dias tiveram temperatura > 30°C:

Agora montamos a razão:

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por 73 (o MDC entre 73 e 292 é 73):

Portanto, a razão é $\frac{1}{4}$.

A pegadinha

A banca não quer a razão entre os dias ≤ 30°C e o total de dias do ano (que seria $\frac{73}{365} = \frac{1}{5}$, a alternativa A). Ela pede a razão entre os dias ≤ 30°C e os dias > 30°C. Quem não subtrai 73 de 365 cai na alternativa A. Outra pegadinha comum é inverter a ordem: calcular $\frac{292}{73} = 4$, que não está nas alternativas, mas mostra a importância de respeitar a ordem pedida.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{1}{5}$ é a razão entre os dias ≤ 30°C e o total de dias do ano: $\frac{73}{365} = \frac{1}{5}$. Mas o enunciado pede a razão em relação aos dias superiores a 30°C, não ao total. Quem não subtrai 73 de 365 cai nessa alternativa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{2}{5}$ não corresponde a nenhuma razão direta dos dados. Se o candidato calculasse $\frac{73}{365}$ e simplificasse errado, ou se confundisse os valores, poderia chegar a $\frac{2}{5}$, mas não há base nos dados para essa fração.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{1}{3}$ também não corresponde a nenhuma razão direta. Se o candidato calculasse $\frac{73}{219}$ (um erro de subtração: 365 − 146 = 219), chegaria a $\frac{1}{3}$, mas o valor correto de dias > 30°C é 292.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado: dias > 30°C = 365 − 73 = 292. A razão é $\frac{73}{292} = \frac{1}{4}$, simplificando por 73. É exatamente o que a alternativa traz.

Gabarito: letra D