Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu206565

Frações de um todo: o horário de trabalho

Gabarito: letra A — a preparação das mudas ocupa 2 horas e 30 minutos do horário total de trabalho. A resolução parte de somar as frações do horário já comprometidas (estoque, mudas e atendimento), descobrir que os 30 minutos finais correspondem à fração restante e, então, calcular o valor de um quarto do total.

O problema apresenta uma situação clássica de frações de um todo: o horário de trabalho é dividido em partes que, somadas, formam o total. A chave está em perceber que as frações dadas (um quinto, um quarto e metade) se referem ao mesmo todo — o horário completo — e que os 30 minutos finais são a parte que "sobra" depois de somar essas frações.

Vamos chamar o horário total de trabalho de $T$ . As frações ocupadas são:

Verificação de estoque: $\frac{1}{5}$ do total
Preparação das mudas: $\frac{1}{4}$ do total
Atendimento ao público: $\frac{1}{2}$ do total
Fechamento do caixa: 30 minutos (valor fixo)

A soma das três frações é:

\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} + \frac{10}{20} = \frac{19}{20}

Isso significa que as três atividades juntas ocupam $\frac{19}{20}$ do horário total. Portanto, o fechamento do caixa (30 minutos) corresponde à fração restante:

1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}

Ou seja, 30 minutos equivalem a $\frac{1}{20}$ do horário total. Para encontrar o horário total $T$ , fazemos:

\frac{1}{20} \cdot T = 30 \text{ min} \Rightarrow T = 30 \times 20 = 600 \text{ min} = 10 \text{ horas}

Agora, a preparação das mudas corresponde a $\frac{1}{4}$ do total:

\frac{1}{4} \times 600 \text{ min} = 150 \text{ min} = 2 \text{ h } 30 \text{ min}

Portanto, o tempo utilizado para a preparação das mudas é de 2 horas e 30 minutos.

A pegadinha desta questão está em não perceber que os 30 minutos finais são uma quantidade fixa, não uma fração do horário. Muitos candidatos tentam somar as frações e igualar diretamente a 30 minutos, esquecendo que as frações representam partes do todo e que o todo precisa ser descoberto primeiro. A banca também pode induzir o aluno a calcular o total como se os 30 minutos fossem uma fração, o que levaria a um resultado incorreto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre fração do todo e quantidade fixa. Os 30 minutos do caixa não são uma fração do horário, mas sim o valor que "sobra" depois de somar as frações. O candidato que tenta resolver somando as frações e igualando a 30 minutos erra o total. O caminho correto é: somar as frações, descobrir que sobra $\frac{1}{20}$ , e então calcular o total.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A está correta porque, como demonstrado, o horário total é de 10 horas (600 minutos) e a preparação das mudas corresponde a um quarto desse total, ou seja, 150 minutos, que equivalem a 2 horas e 30 minutos. O cálculo confirma: $\frac{1}{4} \times 600 = 150$ minutos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B (2 horas e 15 minutos) corresponde a 135 minutos. Esse valor seria obtido se o aluno calculasse $\frac{1}{4}$ de um total de 9 horas (540 minutos), o que não é o caso. O erro provável é considerar que os 30 minutos do caixa representam uma fração diferente da correta, ou errar na soma das frações iniciais.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C (2 horas) corresponde a 120 minutos. Esse valor seria o resultado se o total fosse de 8 horas (480 minutos), o que aconteceria se o aluno interpretasse os 30 minutos como $\frac{1}{16}$ do total, em vez de $\frac{1}{20}$ . É um erro comum de cálculo na determinação do todo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D (1 hora e 45 minutos) corresponde a 105 minutos. Esse valor seria obtido se o total fosse de 7 horas (420 minutos), o que não condiz com os dados. O erro provável é uma soma incorreta das frações ou uma interpretação equivocada da relação entre os 30 minutos e o todo.

Gabarito: letra A