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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206566
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Lins
Ano
2024
Cargo
Pad ( )
Segundo o último recenseamento do IBGE, aproximadamente 0,17 da população do Brasil tem 12 anos ou menos, enquanto as pessoas com 65 anos ou mais representam, aproximadamente, 110\frac{1}{10}da população.   Conclui-se que a população maior de 12 anos e menor de 65 corresponde a
  1. A63%.
  2. B68%.
  3. C70%.
  4. D73%.
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GabaritoD — 73%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 73% — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma razão com denominador 100: dizer que 0,17 da população tem 12 anos ou menos significa que 17 em cada 100 pessoas estão nessa faixa. Da mesma forma, 1/10 equivale a 10 em cada 100. O enunciado divide a população em três grupos que não se sobrepõem: os que têm até 12 anos, os que têm 65 anos ou mais, e os que estão entre esses extremos.

Como os grupos são mutuamente exclusivos, a soma das porcentagens de todos eles deve ser 100%. Para achar o percentual de uma faixa intermediária, somam-se os percentuais dos extremos e subtrai-se de 100%. Essa é a relação que governa o problema: a parte que falta para completar o todo.

Esta questão cobra exatamente essa soma e subtração: converter as frações dadas em porcentagens, somá-las e subtrair de 100% para obter a faixa intermediária.

O que a questão dá

  • população com 12 anos ou menos = 0,17 do total

  • população com 65 anos ou mais = 1/10 do total

O que queremos: a porcentagem da população que tem mais de 12 anos e menos de 65 anos

Passo 1 — Converter as frações em porcentagens

Para somar as duas parcelas, precisamos que estejam na mesma unidade. Porcentagem é uma fração com denominador 100, então 0,17 é o mesmo que 17 por cento, e 1/10 é o mesmo que 10 por cento.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: multiplicar a fração por 100%.

p=frac¸a˜o×100%p = \text{fração} \times 100\%

De onde vem cada valor: frac¸a˜o\text{fração} = enunciado: 0,17 e 1/10

p1=0,17×100%=17%;p2=110×100%=10%=17 %e10%p_1 = 0{,}17 \times 100\% = 17\% \quad ; \quad p_2 = \frac{1}{10} \times 100\% = 10\% = \boxed{17\ \% \text{e} 10\%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 1/10 e tentar somar 0,17 + 1/10 diretamente, o que dá 0,27, mas sem perceber que isso já é a soma em fração, não em porcentagem.

Passo 2 — Somar as porcentagens dos extremos

Os dois grupos dos extremos juntos representam a parte da população que NÃO está na faixa intermediária. Somá-los nos dá o total a ser excluído.

Por que esta fórmula: Como os grupos são disjuntos, a soma das porcentagens é a porcentagem da união.

pextremos=p1+p2p_{extremos} = p_1 + p_2

De onde vem cada valor: p1p_1 = passo 1: 17% · p2p_2 = passo 1: 10%

pextremos=17%+10%=27 %p_{extremos} = 17\% + 10\% = \boxed{27\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 0,17 + 0,10 = 0,27 e esquecer de transformar em porcentagem, ou somar 17 + 10 = 27 sem o símbolo de porcentagem.

Passo 3 — Subtrair do total para achar a faixa intermediária

A população total é 100%. Subtraindo a porcentagem dos extremos, o que sobra é exatamente a porcentagem da faixa intermediária.

Por que esta fórmula: A soma de todas as partes é o todo, então a parte que falta é o todo menos as partes conhecidas.

pintermediaˊria=100%−pextremosp_{intermediária} = 100\% - p_{extremos}

De onde vem cada valor: pextremosp_{extremos} = passo 2: 27%

pintermediaˊria=100%−27%=73 %p_{intermediária} = 100\% - 27\% = \boxed{73\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas um dos extremos (100% − 17% = 83% ou 100% − 10% = 90%) esquecendo que ambos devem ser excluídos.

Resposta: 73% — alternativa D

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