Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 24 m — alternativa A.

A ideia por trás

Perímetro é o comprimento total do contorno de uma figura plana, medido em metros; área é a medida da superfície, em metros quadrados. No quadrado, todos os lados são iguais, então a área é lado ao quadrado e o perímetro é quatro vezes o lado. No retângulo, os lados opostos são iguais, então o perímetro é duas vezes a soma da base com a altura.

Para o quadrado, A = l² e P = 4l. Para o retângulo, P = 2(b + h). A relação entre as figuras aqui é que elas compartilham um lado: o lado BC do quadrado é também a altura do retângulo. Além disso, a base do retângulo é o dobro do lado do quadrado. Assim, conhecendo o lado do quadrado, obtemos as dimensões do retângulo.

Esta questão pede para comparar os perímetros de um quadrado e de um retângulo que compartilham um lado. O passo inicial é descobrir o lado do quadrado a partir da área, e depois usar a relação de dobro para achar a base do retângulo.

O que a questão dá

• área do quadrado ABCD = 144 m²

• BEFC é um retângulo

• BE é o dobro de AB

O que queremos: o quanto o perímetro do retângulo BEFC é maior que o perímetro do quadrado ABCD

Passo 1 — Descobrir o lado do quadrado

Precisamos do lado do quadrado para calcular o perímetro dele e também para achar as dimensões do retângulo, já que o retângulo compartilha um lado com o quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado, então para achar o lado tiramos a raiz quadrada da área.

De onde vem cada valor: $A_{quad}$ = enunciado: 144 m²

Passo 2 — Calcular o perímetro do quadrado

O quadrado tem quatro lados iguais, e já sabemos o lado, então podemos calcular o perímetro diretamente.

Por que esta fórmula: O perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados, ou seja, 4 vezes o lado.

De onde vem cada valor: $l$ = passo 1: 12 m

Passo 3 — Achar a base do retângulo

O retângulo BEFC tem base BE, que é o dobro de AB. Como AB é lado do quadrado, já temos o valor.

Por que esta fórmula: O enunciado diz que BE é o dobro de AB, então basta multiplicar o lado do quadrado por 2.

De onde vem cada valor: $AB$ = passo 1: 12 m

Passo 4 — Calcular o perímetro do retângulo

O retângulo tem base BE e altura BC, que é o mesmo lado do quadrado. Com essas duas medidas, calculamos o perímetro.

Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados, que é 2 vezes a soma da base com a altura.

De onde vem cada valor: $BE$ = passo 3: 24 m · $BC$ = passo 1: 12 m

Passo 5 — Calcular a diferença entre os perímetros

A pergunta é quanto o perímetro do retângulo é maior que o do quadrado, então subtraímos o perímetro do quadrado do perímetro do retângulo.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre os dois perímetros.

De onde vem cada valor: $P_{ret}$ = passo 4: 72 m · $P_{quad}$ = passo 2: 48 m

Resposta: 24 m — alternativa A