Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024
Matemática›Frações e Dízimas Periódicas
Código
vu206572
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Peruíbe
Ano
2024
Cargo
Eng ( )
Uma pessoa tinha certa quantia, em reais. Após utilizar três quartos dessa quantia para pagar um boleto, ela dividiu o que sobrou em três partes iguais, dando duas partes para sua sobrinha mais velha, que recebeu R$ 42,00, e a outra parte para sua sobrinha mais nova. O valor do boleto pago por essa pessoa foi de
AR$ 156,00.
BR$ 189,00.
CR$ 203,00.
DR$ 252,00.
ER$ 291,00.
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GabaritoB — R$ 189,00.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 189,00 — alternativa B.
A ideia por trás
Uma fração como 3/4 significa dividir o todo em 4 partes iguais e tomar 3 delas. Quando se gasta 3/4 de uma quantia, sobra exatamente 1/4 dela. Trabalhar com frações é sempre traduzir 'parte de um todo' em uma conta de multiplicar ou dividir por números inteiros.
Se uma fração do total é conhecida, o total é obtido multiplicando essa parte pelo denominador. Por exemplo, se 1/4 do total vale R$ 63,00, o total vale 4 × 63. E se o boleto é 3/4, ele vale 3 × 63. A relação central é: parte = fração × total, então total = parte ÷ fração.
A questão dá o valor de 2/3 do restante e pede o boleto, que é 3/4 do total. É preciso subir degrau por degrau: do valor das duas partes para o restante inteiro, e do restante para o total e o boleto.
O que a questão dá
sobrinha mais velha recebeu R$ 42,00
ela recebeu 2 partes das 3 em que o restante foi dividido
o boleto consumiu 3/4 da quantia original
O que queremos: o valor do boleto pago
Passo 1 — Calcular o valor de cada parte do restante
O restante foi dividido em 3 partes iguais, e a sobrinha mais velha recebeu 2 delas, que somam R$ 42,00. Para saber quanto vale o restante inteiro, primeiro precisamos do valor de uma única parte.
Por que esta fórmula: Se 2 partes iguais somam 42, cada parte é a metade desse valor.
De onde vem cada valor: = enunciado: sobrinha mais velha recebeu R$ 42,00 · = enunciado: ela recebeu 2 partes
= R$ 21,00
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 42 por 3, pensando que as 3 partes valem 42 — mas 42 é só o valor das 2 partes da mais velha.
Passo 2 — Descobrir o valor total do restante
Agora que sabemos o valor de uma parte, multiplicamos por 3 para obter o restante inteiro, que é o que sobrou após pagar o boleto.
Por que esta fórmula: O restante é composto por 3 partes iguais, então o total do restante é 3 vezes o valor de uma parte.
De onde vem cada valor: = enunciado: dividiu o que sobrou em três partes iguais · = passo 1: R$ 21,00
= R$ 63,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 3 e usar R$ 42,00 como restante — isso leva a um total errado.
Passo 3 — Calcular a quantia original
O restante de R$ 63,00 é exatamente 1/4 da quantia original, pois 3/4 foram gastos no boleto. Para achar o total, multiplicamos por 4.
Por que esta fórmula: Se 1/4 do total é 63, o total é 4 vezes 63.
De onde vem cada valor: = enunciado: sobrou 1/4 do total (pois 3/4 foram usados) · = passo 2: R$ 63,00
= R$ 252,00
NÃO CAIA NESSA!
Parar aqui e marcar R$ 252,00 como resposta — esse é o total, não o boleto.
Passo 4 — Achar o valor do boleto
A pergunta é sobre o boleto, que corresponde a 3/4 do total. Como já temos o total, basta multiplicar por 3/4.
Por que esta fórmula: O boleto é 3/4 do total, então boleto = (3/4) × total. Como o total é 4 × 63, isso dá 3 × 63.
De onde vem cada valor: = enunciado: utilizou três quartos da quantia · = passo 3: R$ 252,00
= R$ 189,00
NÃO CAIA NESSA!
Calcular o total e esquecer de multiplicar por 3/4, marcando a alternativa D.