GabaritoE — 120 cm.
Gabarito: letra E — a conta chega a 120 cm — alternativa E.
Uma pirâmide é um sólido com uma base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram num vértice. Quando ela é reta, o vértice fica alinhado perpendicularmente ao centro da base; quando a base é um quadrado, temos uma pirâmide quadrangular regular. O volume mede quanto espaço ela ocupa, em cm³, e depende da área da base e da altura.
O volume de qualquer pirâmide é um terço do produto da área da base pela altura: V = (A_b · h)/3. O fator 1/3 aparece porque a pirâmide 'cabe' três vezes dentro de um prisma de mesma base e altura. Se a altura dobra, o volume dobra; se a área da base dobra, o volume também dobra. Essa fórmula vale para qualquer pirâmide, desde que a altura seja medida perpendicularmente à base.
Esta questão fornece o volume e a altura, então o primeiro passo é isolar a área da base na fórmula do volume. Depois, como a base é um quadrado, a área vira lado ao quadrado, e o perímetro é quatro vezes o lado.
altura da pirâmide = 40 cm
volume = 12000 cm³
base é um quadrado
O que queremos: o perímetro da base da pirâmide
A fórmula do volume da pirâmide relaciona volume, área da base e altura. Como conhecemos o volume e a altura, podemos isolar a área da base — é o primeiro dado que precisamos para chegar ao lado do quadrado.
Por que esta fórmula: A fórmula do volume da pirâmide é V = (A_b · h)/3. Ela é a única que liga as grandezas dadas, e o fator 1/3 é essencial — sem ele, o resultado seria errado.
De onde vem cada valor: = enunciado: 12000 cm³ · = enunciado: 40 cm
Esquecer o fator 3 e calcular A_b = V/h = 300 cm² — isso daria um lado de aproximadamente 17,32 cm e perímetro de 69,28 cm, que não está nas alternativas.
A base é um quadrado, então sua área é o quadrado do lado. Com a área em mãos, extraímos a raiz quadrada para obter o lado.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é A = l², então o lado é a raiz quadrada da área. É a relação direta entre área e lado.
De onde vem cada valor: = passo 1: 900 cm²
Confundir área com lado e usar 900 como lado — o perímetro sairia 3600 cm, absurdo.
O perímetro é a soma dos quatro lados do quadrado. Com o lado conhecido, basta multiplicar por 4.
Por que esta fórmula: O perímetro de um quadrado é P = 4l, pois todos os lados são iguais.
De onde vem cada valor: = passo 2: 30 cm
Esquecer de multiplicar por 4 e responder 30 cm — esse valor não está nas alternativas, mas é um erro comum.
Resposta: 120 cm — alternativa E
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