Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

Frações e sistemas de equações

Gabarito: letra A. O preço do suco corresponde a $\frac{1}{12}$ do preço da feijoada completa. Isso porque, montando o sistema com as duas compras de Roberto, chega-se a $F + 2S = 70$ e $\frac{F}{2} + 8S = 70$, o que resolve para $S = \frac{F}{12}$ — exatamente a fração pedida.

O problema é um clássico de sistema de equações do 1º grau disfarçado de fração. A primeira informação diz que uma feijoada completa ($F$) mais dois sucos ($S$) custam R$ 70,00. A segunda diz que uma feijoada pequena (que custa metade da completa, ou seja, $\frac{F}{2}$) mais oito sucos também custam R$ 70,00. Como os dois totais são iguais, podemos igualar as duas expressões e eliminar o valor de R$ 70,00, ficando apenas com a relação entre $F$ e $S$.

Vamos montar as equações:

1. $F + 2S = 70$

2. $\frac{F}{2} + 8S = 70$

Como ambas valem 70, podemos igualar:

Subtraindo $\frac{F}{2}$ e $2S$ dos dois lados:

Multiplicando ambos os lados por 2:

Portanto, $S = \frac{F}{12}$, ou seja, o suco custa um doze avos do preço da feijoada completa.

A pegadinha aqui é que muitos alunos tentam resolver por tentativa ou esquecem de igualar as duas expressões, partindo direto para a substituição sem perceber que o valor de R$ 70,00 é apenas um artifício para montar o sistema. Outro erro comum é inverter a fração: como $F = 12S$, o suco é $\frac{1}{12}$ da feijoada, e não $\frac{1}{10}$ ou $\frac{1}{8}$ — esses números aparecem como distratores justamente para confundir quem não monta as equações corretamente.

Guarde o passo a passo: monte as duas equações, iguale os totais, isole a variável que você quer comparar e simplifique. É exatamente esse raciocínio que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $F = 12S$, logo $S = \frac{F}{12}$. A fração pedida é $\frac{1}{12}$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{1}{10}$ seria o resultado se a relação fosse $F = 10S$, o que não ocorre. Esse valor não tem correspondência com as equações do problema — é um distrator puro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\frac{1}{9}$ também não decorre das equações. Se $S = \frac{F}{9}$, então $F = 9S$, o que não satisfaz o sistema montado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{1}{8}$ é um distrator comum: o aluno pode confundir o número de sucos (8) com o denominador da fração. Mas o correto é $\frac{1}{12}$, pois $F = 12S$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{1}{7}$ não tem base alguma no problema. Nenhuma relação entre $F$ e $S$ resulta em 7.

Gabarito: letra A