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Questão de Matemática — Soma dos Ângulos Internos do Triângulo — VUNESP 2024

MatemáticaSoma dos Ângulos Internos do Triângulo
Código
vu206580
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Peruíbe
Ano
2024
Cargo
GCM ( )
O professor de geometria relembrou que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer tem 180° e lançou um desafio com base na figura a seguir (fora de escala). Dado o triângulo de vértices XYZ e sendo os ângulos da base congruentes e o ângulo Y do vértice igual a 70º, o ângulo α temImagem associada para resolução da questão
  1. A95º.
  2. B105º.
  3. C115º.
  4. D125º.
  5. E135º.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 125º.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a α = 125° — alternativa D.

A ideia por trás

Em qualquer triângulo, a soma dos três ângulos internos é sempre 180°. Isso vale para triângulo equilátero, isósceles ou escaleno — é uma propriedade fixa da geometria plana. Quando um triângulo tem dois ângulos iguais, ele é chamado isósceles, e os lados opostos a esses ângulos também são iguais.

A soma dos ângulos internos é A + B + C = 180°. Se dois ângulos são iguais, cada um vale (180° − ângulo do vértice) ÷ 2. Além disso, um ângulo externo (formado pelo prolongamento de um lado) é suplementar ao ângulo interno adjacente, ou seja, os dois somam 180°. Então, se o interno vale x, o externo vale 180° − x.

Esta questão combina as duas propriedades: primeiro usamos a soma dos internos para achar os ângulos da base, depois usamos a suplementaridade para achar o ângulo externo α.

O que a questão dá

  • soma dos ângulos internos de um triângulo = 180°

  • ângulo do vértice Y = 70°

  • ângulos da base são congruentes (iguais)

O que queremos: o valor do ângulo externo α

Passo 1 — Calcular cada ângulo da base

O triângulo é isósceles, então os dois ângulos da base são iguais. Como a soma dos três ângulos é 180° e o vértice mede 70°, os dois ângulos da base juntos somam 180° − 70° = 110°. Dividindo igualmente, cada um vale 55°.

Por que esta fórmula: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°. Como os dois ângulos da base são iguais, cada um é a metade do que sobra depois de tirar o ângulo do vértice.

aˆngulo da base=180°−70°2\text{ângulo da base} = \frac{180° - 70°}{2}

De onde vem cada valor: 180°180° = definição: soma dos ângulos internos de um triângulo · 70°70° = enunciado: ângulo do vértice Y · 22 = constante: número de ângulos da base

aˆngulo da base=110°2=55 ∘\text{ângulo da base} = \frac{110°}{2} = \boxed{55\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2 e achar que cada ângulo da base vale 110° — isso daria soma 250°, impossível.

Passo 2 — Achar o ângulo externo α

α é o ângulo externo formado pelo prolongamento de um lado do triângulo. Ele é suplementar ao ângulo interno adjacente, ou seja, os dois somam 180°. Como o ângulo interno da base vale 55°, α = 180° − 55° = 125°.

Por que esta fórmula: Ângulo externo e ângulo interno adjacente formam um ângulo raso (180°). Então, para achar o externo, subtraímos o interno de 180°.

α=180°−aˆngulo interno adjacente\alpha = 180° - \text{ângulo interno adjacente}

De onde vem cada valor: 180°180° = definição: ângulo raso · a^ngulointernoadjacenteângulo interno adjacente = passo 1: 55°

α=180°−55°=125 ∘\alpha = 180° - 55° = \boxed{125\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir α com o ângulo interno do vértice (70°) ou parar no 55° sem fazer a suplementaridade.

Resposta: α = 125° — alternativa D

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