GabaritoC — 144.
Gabarito: letra C — a conta chega a 144 hectares — alternativa C.
A regra de três composta é um método para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Aqui, temos três grandezas: número de máquinas, horas trabalhadas e hectares colhidos. O primeiro passo é identificar a relação entre elas: se aumentarmos o número de máquinas, colhemos mais hectares (diretamente proporcionais); se aumentarmos as horas trabalhadas, também colhemos mais hectares (diretamente proporcionais). Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza de referência (hectares), não precisamos inverter nenhuma fração.
A produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e às horas trabalhadas. Isso significa que, se dobrarmos o número de máquinas, a produção dobra; se dobrarmos as horas, a produção também dobra. Matematicamente, isso se expressa como: hectares colhidos = k × (máquinas) × (horas), onde k é uma constante de proporcionalidade. Essa relação vale enquanto as máquinas forem idênticas e trabalharem no mesmo ritmo.
Esta questão cobra exatamente essa relação de proporcionalidade direta: precisamos montar a proporção entre as duas situações e resolver para a incógnita x, que é o número de hectares na segunda situação.
5 máquinas (primeira situação)
8 horas por dia (primeira situação)
120 hectares colhidos (primeira situação)
8 máquinas (segunda situação)
6 horas por dia (segunda situação)
O que queremos: o número de hectares colhidos com 8 máquinas em 6 horas
Para organizar as grandezas e visualizar a relação entre elas, montamos uma tabela com as duas situações: a conhecida e a desconhecida. Isso ajuda a não se perder na hora de montar a proporção.
Esquecer de colocar a grandeza de referência (hectares) na mesma linha que as outras, o que atrapalha a montagem da proporção.
Com a tabela pronta, montamos a proporção: de um lado, a fração da grandeza de referência (hectares); do outro, o produto das frações das outras grandezas. Como todas são diretamente proporcionais, não invertemos nenhuma fração.
Por que esta fórmula: A regra de três composta diz que a razão entre os valores da grandeza desconhecida é igual ao produto das razões das outras grandezas, respeitando a proporcionalidade. Como todas são diretas, mantemos a ordem.
De onde vem cada valor: = enunciado: hectares colhidos na primeira situação · = definição: incógnita, hectares colhidos na segunda situação · = enunciado: máquinas na primeira situação · = enunciado: horas na primeira situação · = enunciado: horas na segunda situação
Inverter alguma fração por achar que é inversamente proporcional. Aqui, todas são diretas, então não se inverte.
Para facilitar o cálculo, simplificamos a multiplicação de frações: 8 no numerador e 8 no denominador se cancelam, sobrando 5/6.
Por que esta fórmula: Na multiplicação de frações, podemos cancelar fatores comuns entre numerador e denominador.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 2 · = passo 2 · = passo 2
Não simplificar e tentar multiplicar tudo, gerando números maiores e mais chance de erro.
Com a proporção simplificada, multiplicamos cruzado para eliminar as frações e obter uma equação simples.
Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale a multiplicação cruzada: a·d = b·c.
De onde vem cada valor: = passo 3: denominador da fração da direita · = passo 3: denominador da fração da esquerda · = passo 3: numerador da fração da esquerda · = passo 3: denominador da fração da direita
Multiplicar 120 por 5 em vez de 6, ou esquecer de multiplicar o x.
Agora temos uma equação do primeiro grau; calculamos o produto do lado direito para isolar x.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4: 120 × 6
Errar a multiplicação 120 × 6 = 720.
Para encontrar o valor de x, dividimos ambos os lados da equação por 5.
Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a operação inversa: como x está multiplicado por 5, dividimos por 5.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5
Dividir 720 por 5 errado, ou esquecer de dividir e deixar 720.
Resposta: 144 hectares — alternativa C
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