GabaritoB — 56.
Gabarito: letra B — a conta chega a 56 m — alternativa B.
Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos e lados opostos iguais. A diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos e divide o retângulo em dois triângulos retângulos, onde a diagonal é a hipotenusa e os lados do retângulo são os catetos. O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, duas vezes a soma do comprimento com a largura.
O Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² + b² = c². Aqui, c é a diagonal (20 m) e a e b são os lados do retângulo. Como a diagonal é fixa, os lados devem ser tais que a² + b² = 400. Um terno pitagórico conhecido é 12-16-20, pois 12² + 16² = 144 + 256 = 400. Assim, os lados são 12 m e 16 m.
Esta questão cobra o reconhecimento do terno pitagórico para achar os lados a partir da diagonal e, em seguida, a aplicação da fórmula do perímetro. O passo crucial é identificar que a diagonal forma um triângulo retângulo com os lados.
diagonal do retângulo = 20 m
o painel é retangular
O que queremos: o perímetro do painel em metros
A diagonal de um retângulo o divide em dois triângulos retângulos, onde a diagonal é a hipotenusa e os lados do retângulo são os catetos. Isso permite usar o Teorema de Pitágoras para relacionar os lados com a diagonal.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras é a relação que liga os catetos e a hipotenusa em qualquer triângulo retângulo, e aqui a diagonal é exatamente a hipotenusa.
De onde vem cada valor: = enunciado: diagonal = 20 m · = definição: lado do retângulo · = definição: outro lado do retângulo
Esquecer que a diagonal é a hipotenusa e tentar usar os lados como hipotenusa.
Com a equação a² + b² = 400, precisamos achar dois números que satisfaçam essa soma. Como o problema é de concurso, os lados são números inteiros, e o terno pitagórico 12-16-20 é o que se encaixa.
Por que esta fórmula: Não há fórmula única; é um reconhecimento de terno pitagórico. O terno 12-16-20 é um dos mais comuns, pois 12² + 16² = 144 + 256 = 400.
Tentar resolver por tentativa e erro sem reconhecer o terno, ou usar lados não inteiros que também satisfazem a equação, mas não são os do problema.
O perímetro é a soma de todos os lados do retângulo. Como temos os dois lados, basta aplicar a fórmula do perímetro.
Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro do retângulo é P = 2 × (comprimento + largura), pois há dois lados de cada medida.
De onde vem cada valor: = passo 2: 16 m · = passo 2: 12 m
Somar apenas os dois lados (16 + 12 = 28) e esquecer de multiplicar por 2, ou calcular a área (16 × 12 = 192) e confundir.
Resposta: 56 m — alternativa B
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