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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206637
Banca
VUNESP
Órgão
SPCINE
Ano
2024
Cargo
Gest ( )

Um vendedor foi contratado por salário fixo de R$ 800,00, acrescido de 4% sobre suas vendas até R$ 20.000,00, e de 8% sobre os valores de suas vendas que superam R$ 20.000,00.

 

A tabela a seguir mostra as vendas desse vendedor na empresa em dois meses do ano.

 

Mês

Vendas (em milhares de R$)

Maio 18
Junho 26
 

A média mensal de salário desse vendedor, nos meses indicados na tabela, foi de

  1. AR$ 2.200,00.
  2. BR$ 2.180,00.
  3. CR$ 2.080,00.
  4. DR$ 1.960,00.
  5. ER$ 1.800,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 1.800,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 1.800,00 — alternativa E.

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração de um total: 4% significa 4 em cada 100, ou seja, 0,04 vezes o valor. Média aritmética é o valor que representa um conjunto: soma-se tudo e divide-se pela quantidade de elementos. Aqui, o salário de cada mês é a soma do fixo com a comissão, e a média é a soma dos salários dividida por 2.

A comissão é escalonada: até R$ 20.000,00 a taxa é 4%, e apenas o que passar desse limite rende 8%. Isso significa que, para vendas acima de R$ 20.000,00, a comissão é a soma de duas parcelas: 4% sobre o limite e 8% sobre o excedente. A média mensal é a média aritmética dos salários de cada mês, não a média das vendas.

Esta questão exige aplicar a comissão faixa por faixa em cada mês e depois calcular a média dos salários. O erro mais comum é aplicar 8% sobre o total de junho, ignorando a faixa de 4%.

O que a questão dá

  • salário fixo = R$ 800,00

  • comissão de 4% sobre vendas até R$ 20.000,00

  • comissão de 8% sobre vendas que superam R$ 20.000,00

  • vendas em maio = R$ 18.000,00

  • vendas em junho = R$ 26.000,00

O que queremos: a média mensal de salário nos dois meses

Passo 1 — Calcular a comissão de maio

Maio teve vendas de R$ 18.000,00, que estão abaixo do limite de R$ 20.000,00, então toda a venda rende 4%. Precisamos da comissão para depois somar ao fixo.

Por que esta fórmula: Comissão é uma porcentagem da venda: 4% de 18.000 é 0,04 × 18.000.

Cmaio=0,04×18.000C_{maio} = 0{,}04 \times 18.000

De onde vem cada valor: 0,040{,}04 = enunciado: 4% · 18.00018.000 = enunciado: vendas de maio = 18 milhares de R$

Cmaio=0,04×18.000C_{maio} = 0{,}04 \times 18.000

CmaioC_{maio} = R$ 720,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 4% em 0,04 e usar 4, o que daria R$ 72.000,00.

Passo 2 — Calcular o salário de maio

O salário é o fixo mais a comissão. Com a comissão de maio em mãos, somamos ao fixo.

Por que esta fórmula: Salário = fixo + comissão, pois o vendedor recebe os dois.

Smaio=800+CmaioS_{maio} = 800 + C_{maio}

De onde vem cada valor: 800800 = enunciado: salário fixo · CmaioC_{maio} = passo 1: R$ 720,00

Smaio=800+720S_{maio} = 800 + 720

SmaioS_{maio} = R$ 1.520,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o fixo e usar só a comissão.

Passo 3 — Calcular a comissão de junho em duas faixas

Junho teve vendas de R$ 26.000,00, que passam do limite de R$ 20.000,00. A comissão é escalonada: 4% sobre os primeiros R$ 20.000,00 e 8% sobre o excedente.

Por que esta fórmula: A comissão total é a soma das duas faixas: 4% do limite mais 8% do que sobra.

Cjunho=0,04×20.000+0,08×(26.00020.000)C_{junho} = 0{,}04 \times 20.000 + 0{,}08 \times (26.000 - 20.000)

De onde vem cada valor: 0,040{,}04 = enunciado: 4% até R$ 20.000,00 · 20.00020.000 = enunciado: limite da primeira faixa · 0,080{,}08 = enunciado: 8% sobre o excedente · 26.00020.00026.000 - 20.000 = enunciado: vendas de junho menos o limite

Cjunho=0,04×20.000+0,08×6.000C_{junho} = 0{,}04 \times 20.000 + 0{,}08 \times 6.000

CjunhoC_{junho} = R$ 1.280,00

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 8% sobre o total de R$ 26.000,00, ignorando a faixa de 4%.

Passo 4 — Calcular o salário de junho

Com a comissão de junho calculada, somamos ao fixo para obter o salário do mês.

Por que esta fórmula: Salário = fixo + comissão.

Sjunho=800+CjunhoS_{junho} = 800 + C_{junho}

De onde vem cada valor: 800800 = enunciado: salário fixo · CjunhoC_{junho} = passo 3: R$ 1.280,00

Sjunho=800+1.280S_{junho} = 800 + 1.280

SjunhoS_{junho} = R$ 2.080,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o fixo.

Passo 5 — Calcular a média dos salários

A pergunta pede a média mensal, então somamos os salários dos dois meses e dividimos por 2.

Por que esta fórmula: Média aritmética é a soma dividida pela quantidade de elementos.

M=Smaio+Sjunho2M = \frac{S_{maio} + S_{junho}}{2}

De onde vem cada valor: SmaioS_{maio} = passo 2: R$ 1.520,00 · SjunhoS_{junho} = passo 4: R$ 2.080,00

M=1.520+2.0802M = \frac{1.520 + 2.080}{2}

MM = R$ 1.800,00

NÃO CAIA NESSA!

Calcular a média das vendas (18.000 e 26.000) e aplicar a comissão sobre ela, o que dá resultado diferente.

Resposta: R$ 1.800,00 — alternativa E

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