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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206638
Banca
VUNESP
Órgão
SPCINE
Ano
2024
Cargo
Gest ( )
Um antigo rolo de filme de 120 metros tem \dfrac {3} {5} de seu comprimento danificado. Da parte danificada, apenas \dfrac {7} {9} foram restaurados.   Sendo assim, o comprimento total do filme que continua danificado é de
  1. A12 m.
  2. B16 m.
  3. C18 m.
  4. D20 m.
  5. E24 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 16 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 16 m — alternativa B.

A ideia por trás

Fração é uma forma de representar uma parte de um todo: o denominador indica em quantas partes iguais o todo foi dividido, e o numerador indica quantas dessas partes estamos considerando. Por exemplo, 3/5 de 120 m significa dividir 120 em 5 partes iguais (cada uma com 24 m) e tomar 3 delas, totalizando 72 m.

Para calcular uma fração de um valor, multiplicamos o valor pela fração: valor × (numerador/denominador). Quando aplicamos duas frações em sequência, multiplicamos as frações entre si e depois pelo valor inicial. A ordem não altera o resultado, mas é importante entender o que cada fração representa no contexto do problema.

Esta questão exige aplicar duas frações em sequência: primeiro a fração que indica a parte danificada do total, e depois a fração que indica quanto dessa parte danificada NÃO foi restaurada. O passo crucial é perceber que a fração que continua danificada é o complemento da fração restaurada.

O que a questão dá

  • comprimento total do filme = 120 m

  • fração danificada = 3/5

  • fração restaurada da parte danificada = 7/9

O que queremos: o comprimento do filme que continua danificado

Passo 1 — Calcular o comprimento danificado

O enunciado diz que 3/5 do filme está danificado. Precisamos saber quantos metros isso representa para depois aplicar a segunda fração. Multiplicar o total pela fração é a forma de obter essa parte.

Por que esta fórmula: A fração 3/5 indica que dividimos o total em 5 partes e tomamos 3. Multiplicar 120 por 3/5 é exatamente essa operação.

danificado=120×35\text{danificado} = 120 \times \frac{3}{5}

De onde vem cada valor: 120120 = enunciado: comprimento total do filme · 35\frac{3}{5} = enunciado: fração danificada

danificado=120×35=120×35=3605=72=72 m\text{danificado} = 120 \times \frac{3}{5} = \frac{120 \times 3}{5} = \frac{360}{5} = 72 = \boxed{72\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo total e usar apenas a fração, ou inverter numerador e denominador.

Passo 2 — Descobrir a fração que continua danificada

Da parte danificada, 7/9 foi restaurada. O que continua danificado é o restante, ou seja, a fração complementar. Precisamos dessa fração para calcular o comprimento final.

Por que esta fórmula: Se 7/9 foi restaurado, o que não foi restaurado é o todo (1) menos 7/9. Subtrair frações com o mesmo denominador é direto.

frac¸a˜o na˜o restaurada=1−79=99−79=29\text{fração não restaurada} = 1 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}

De onde vem cada valor: 79\frac{7}{9} = enunciado: fração restaurada

1−79=99−79=29=2 /91 - \frac{7}{9} = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} = \boxed{2\ /9}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 7/9 diretamente, confundindo o que foi restaurado com o que continua danificado.

Passo 3 — Calcular o comprimento que continua danificado

Agora temos a fração da parte danificada que não foi restaurada (2/9) e o comprimento danificado (72 m). Multiplicar esses valores dá o comprimento que permanece danificado.

Por que esta fórmula: A fração 2/9 de 72 m é obtida multiplicando 72 por 2/9, pois estamos tomando 2 partes de 9 partes iguais de 72.

continua danificado=72×29\text{continua danificado} = 72 \times \frac{2}{9}

De onde vem cada valor: 7272 = passo 1: comprimento danificado · 29\frac{2}{9} = passo 2: fração não restaurada

continua danificado=72×29=72×29=1449=16=16 m\text{continua danificado} = 72 \times \frac{2}{9} = \frac{72 \times 2}{9} = \frac{144}{9} = 16 = \boxed{16\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 72 por 7/9 (restaurado) e obter 56 m, que é o comprimento restaurado, não o danificado.

Resposta: 16 m — alternativa B

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