Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu206639

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a x = 12,5% — alternativa A.

A ideia por trás

A área de uma figura plana mede quanto espaço ela ocupa, em metros quadrados. Para um retângulo, basta multiplicar o comprimento pela largura; para um triângulo, é metade do produto da base pela altura, porque um triângulo é exatamente a metade de um retângulo com a mesma base e a mesma altura.

A área do retângulo é A = b × h, e a do triângulo é A = (b × h) / 2. A porcentagem é uma razão: dividimos a área do jardim pela área da praça e multiplicamos por 100. Como o triângulo está desenhado sobre a malha, suas medidas podem ser contadas em unidades de retângulos da malha, e depois convertidas para metros.

Esta questão pede para comparar as áreas de duas figuras que estão sobre a mesma malha. A ideia é contar quantos retângulos de 6 m por 21 m formam a base e a altura de cada figura, calcular as áreas e então a porcentagem.

O que a questão dá

cada retângulo da malha tem 6 m por 21 m
CINE é um retângulo formado por retângulos da malha
FIL é um triângulo com vértices nos cruzamentos da malha

O que queremos: o valor de x, que é a área do jardim como porcentagem da área da praça

Passo 1 — Contar a base e a altura do triângulo

Para calcular a área do triângulo, precisamos da base e da altura. Na malha, a base FL do triângulo coincide com o lado de um retângulo, e a altura é a distância vertical do vértice I até essa base. Contando na figura, a base FL tem 2 retângulos de comprimento 21 m, e a altura tem 1 retângulo de altura 6 m.

Por que esta fórmula: A área do triângulo é metade do produto da base pela altura, porque um triângulo é a metade de um retângulo com as mesmas medidas.

A_{tri} = \frac{b \times h}{2}

De onde vem cada valor: $b$ = enunciado: base FL = 2 retângulos de 21 m = 42 m · $h$ = enunciado: altura = 1 retângulo de 6 m = 6 m

A_{tri} = \frac{42 \times 6}{2} = \boxed{126\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, obtendo 252 m²

Passo 2 — Calcular a área da praça retangular

Precisamos da área da praça para comparar com a do jardim. A praça CINE é um retângulo formado por retângulos da malha; contando, ela tem 4 retângulos de comprimento na base e 2 retângulos de altura.

Por que esta fórmula: A área do retângulo é o produto da base pela altura, pois é a quantidade de quadrados unitários que cabem dentro dele.

A_{ret} = b \times h

De onde vem cada valor: $b$ = enunciado: base = 4 retângulos de 21 m = 84 m · $h$ = enunciado: altura = 2 retângulos de 6 m = 12 m

A_{ret} = 84 \times 12 = \boxed{1008\ \text{m}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Contar errado o número de retângulos na base ou na altura

Passo 3 — Calcular a porcentagem da área do jardim

Agora que temos as duas áreas, a porcentagem é a razão entre elas multiplicada por 100. Isso mostra quanto do espaço da praça o jardim ocupa.

Por que esta fórmula: Porcentagem é uma fração com denominador 100; dividimos a parte pelo todo e multiplicamos por 100.

x = \frac{A_{tri}}{A_{ret}} \times 100

De onde vem cada valor: $A_{tri}$ = passo 1: 126 m² · $A_{ret}$ = passo 2: 1008 m²

x = \frac{126}{1008} \times 100 = \boxed{12{,}5\ \%}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, calculando a praça sobre o jardim, o que daria 800%

Resposta: x = 12,5% — alternativa A

Questão de Matemática — Área e Perímetro do Triângulo — VUNESP 2024

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Contar a base e a altura do triângulo

Passo 2 — Calcular a área da praça retangular

Passo 3 — Calcular a porcentagem da área do jardim