Um lojista de telefones celulares vendeu 41 aparelhos iguais do seguinte modo: \bullet Preço inicial de R$ 2.000,00. \bullet Cada vez que são vendidos dez aparelhos, o preço vigente é reduzido em 10%. Realizadas as vendas dos 41 aparelhos dessa maneira, o total arrecadado pelo lojista, com essas vendas, foi igual a
AR$ 68.781,20.
BR$ 70.092,20.
CR$ 71.404,20.
DR$ 74.682,20.
ER$ 81.902,20.
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GabaritoB — R$ 70.092,20.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 70.092,20 — alternativa B.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo em relação a 100. Um desconto de 10% significa que o preço é multiplicado por 0,90 (ou seja, 100% - 10% = 90%). Quando descontos são aplicados sucessivamente, cada desconto incide sobre o valor já descontado, então o preço final é o inicial multiplicado por 0,90 elevado ao número de descontos.
A cada 10 aparelhos vendidos, o preço unitário cai 10%. Isso gera uma sequência de preços: o primeiro bloco custa o preço inicial, o segundo custa 90% do primeiro, o terceiro 90% do segundo, e assim por diante. O total arrecadado é a soma dos totais de cada bloco, onde cada bloco tem 10 aparelhos (exceto o último, que pode ter menos).
Esta questão exige dividir as 41 vendas em blocos de 10 e aplicar o desconto acumulado a cada bloco, lembrando que o 41º aparelho já entra no quinto bloco, com quatro descontos acumulados.
O que a questão dá
quantidade de aparelhos = 41
preço inicial = R$ 2.000,00
desconto de 10% a cada 10 aparelhos vendidos
O que queremos: o total arrecadado com a venda dos 41 aparelhos
Passo 1 — Calcular o total do primeiro bloco
Os 10 primeiros aparelhos são vendidos pelo preço inicial, sem desconto, porque o desconto só é aplicado após a venda de cada grupo de 10.
Por que esta fórmula: O total de um bloco é o número de aparelhos vezes o preço unitário vigente.
De onde vem cada valor: = enunciado: cada bloco tem 10 aparelhos · = enunciado: preço inicial
= R$ 20.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que o primeiro bloco não tem desconto.
Passo 2 — Calcular o preço do segundo bloco
Após vender 10 aparelhos, o preço cai 10%. O segundo bloco (aparelhos 11 a 20) usa esse novo preço.
Por que esta fórmula: Desconto de 10% significa multiplicar por 0,90.
De onde vem cada valor: = passo 1: preço inicial · = enunciado: desconto de 10%
= R$ 1.800,00
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar o desconto sobre o total do bloco anterior em vez do preço unitário.
Passo 3 — Calcular o total do segundo bloco
Com o preço unitário do segundo bloco, calculamos o total arrecadado com os aparelhos 11 a 20.
Por que esta fórmula: Total do bloco = quantidade × preço unitário.
De onde vem cada valor: = enunciado: cada bloco tem 10 aparelhos · = passo 2: preço do segundo bloco
= R$ 18.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar o preço inicial em vez do preço com desconto.
Passo 4 — Calcular o preço do terceiro bloco
Após vender mais 10 (total 20), o preço cai mais 10% sobre o preço atual.
Por que esta fórmula: Desconto sucessivo: multiplicar o preço anterior por 0,90.
De onde vem cada valor: = passo 2: preço do segundo bloco · = enunciado: desconto de 10%
= R$ 1.620,00
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar o desconto sobre o preço inicial em vez do preço já descontado.
Passo 5 — Calcular o total do terceiro bloco
Com o preço unitário do terceiro bloco, calculamos o total dos aparelhos 21 a 30.
Por que esta fórmula: Total do bloco = quantidade × preço unitário.
De onde vem cada valor: = enunciado: cada bloco tem 10 aparelhos · = passo 4: preço do terceiro bloco
= R$ 16.200,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar o preço do bloco anterior.
Passo 6 — Calcular o preço do quarto bloco
Após vender mais 10 (total 30), o preço cai mais 10%.
Por que esta fórmula: Desconto sucessivo: multiplicar o preço anterior por 0,90.
De onde vem cada valor: = passo 4: preço do terceiro bloco · = enunciado: desconto de 10%
= R$ 1.458,00
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar o desconto sobre o preço inicial.
Passo 7 — Calcular o total do quarto bloco
Com o preço unitário do quarto bloco, calculamos o total dos aparelhos 31 a 40.
Por que esta fórmula: Total do bloco = quantidade × preço unitário.
De onde vem cada valor: = enunciado: cada bloco tem 10 aparelhos · = passo 6: preço do quarto bloco
= R$ 14.580,00
NÃO CAIA NESSA!
Usar o preço do bloco anterior.
Passo 8 — Calcular o preço do quinto bloco e o total final
O 41º aparelho é o primeiro do quinto bloco, então ele já sofre o quarto desconto. Precisamos calcular seu preço e somar com os totais anteriores.
Por que esta fórmula: O preço do quinto bloco é o preço do quarto bloco com mais 10% de desconto. O total final é a soma dos totais dos quatro primeiros blocos mais o preço do 41º aparelho.
De onde vem cada valor: = passo 6: preço do quarto bloco · = enunciado: desconto de 10% · = passo 1: 20000 · = passo 3: 18000 · = passo 5: 16200 · = passo 7: 14580
= R$ 70.092,20
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer o 41º aparelho ou aplicar o desconto apenas 3 vezes, resultando em um valor menor.