Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206641
Banca
VUNESP
Órgão
SPCINE
Ano
2024
Cargo
Ana ( )
A figura a seguir, fora de escala, representa um terreno.
Seguem algumas de suas medidas:
(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)
Sabendo que a área da região triangular CDE é a quarta parte da área da região quadrangular ABCF, é correto afirmar que o perímetro do terreno é igual a
A59 m.
B64 m.
C67 m.
D69 m.
E73 m.
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GabaritoB — 64 m.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 64 m — alternativa B.
A ideia por trás
O perímetro de uma figura plana é a soma dos comprimentos de todos os seus lados. Para calculá-lo, precisamos conhecer cada lado; quando um lado é desconhecido, usamos as informações sobre áreas para descobri-lo.
A área de um triângulo é dada por (base × altura) / 2, e a de um quadrilátero pode ser decomposta em figuras mais simples, como retângulos e triângulos. A relação entre as áreas fornecida no enunciado permite montar uma equação com a medida desconhecida.
Esta questão fornece a razão entre as áreas de duas figuras e pede o perímetro. O caminho é usar essa razão para encontrar o lado que falta e então somar todos os lados.
O que a questão dá
área do triângulo CDE = 1/4 da área do quadrilátero ABCF
medidas do terreno conforme a figura (fora de escala)
O que queremos: o perímetro do terreno
Passo 1 — Identificar as figuras e suas áreas
Precisamos expressar as áreas do triângulo CDE e do quadrilátero ABCF em função das medidas conhecidas e da incógnita. Para isso, identificamos as bases e alturas de cada figura.
Por que esta fórmula: A área de um triângulo é (base × altura) / 2. O quadrilátero ABCF pode ser decomposto em um retângulo e um triângulo, cujas áreas somamos.
De onde vem cada valor: = enunciado: base do triângulo CDE · = enunciado: altura do triângulo CDE
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a base ou a altura do triângulo com outros lados da figura.
Passo 2 — Montar a equação da área
Com as expressões das áreas, usamos a relação do enunciado: área do triângulo = 1/4 da área do quadrilátero. Isso gera uma equação com a incógnita.
Por que esta fórmula: A relação é dada diretamente: A_tri = (1/4) * A_quad. Substituímos as expressões das áreas para obter uma equação algébrica.
De onde vem cada valor: = passo 1: expressão da área do triângulo · = passo 1: expressão da área do quadrilátero
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a relação, pensando que o quadrilátero é 1/4 do triângulo.
Passo 3 — Resolver a equação para achar o lado desconhecido
A equação do passo anterior tem uma incógnita (a medida de um lado). Isolamos essa incógnita para descobrir seu valor.
Por que esta fórmula: Manipulação algébrica: multiplicamos ambos os lados por 4 e isolamos a variável.
De onde vem cada valor: = passo 2: incógnita da equação
NÃO CAIA NESSA!
Errar na álgebra ao multiplicar ou dividir os termos.
Passo 4 — Calcular o perímetro somando todos os lados
Com todos os lados conhecidos, o perímetro é a soma deles. Somamos as medidas indicadas na figura, incluindo o lado encontrado.
Por que esta fórmula: Perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados de um polígono.
De onde vem cada valor: = enunciado: medida do lado · = enunciado: medida do lado · = passo 3: medida encontrada
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar algum lado ou usar a medida errada.
