Regra de Três Composta: Válvulas e Escoamento
Gabarito: letra D — o tempo total é de 13 horas e 4 minutos. A resolução combina duas relações inversamente proporcionais: quanto maior a fração do reservatório a escoar, maior o tempo; quanto mais válvulas abertas, menor o tempo. Aplicando a regra de três composta, chegamos a 784 minutos, que equivalem a 13 horas e 4 minutos.
A ideia por trás
A regra de três composta é uma ferramenta para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas proporcionais. Aqui, temos três grandezas: o tempo (que queremos descobrir), a fração do reservatório escoada e o número de válvulas utilizadas. O primeiro passo é identificar se cada relação é direta ou inversamente proporcional ao tempo.
Fração do reservatório × Tempo: quanto maior a fração a escoar, maior o tempo necessário. São diretamente proporcionais.
Número de válvulas × Tempo: quanto mais válvulas abertas, menor o tempo necessário. São inversamente proporcionais.
Na regra de três composta, quando uma grandeza é inversamente proporcional, invertemos a razão dela na montagem da equação. Vamos montar a proporção:
Tempo (min) | Fração do reservatório | Nº de válvulas |
|---|
512 | 2/7 | 2 |
x | 7/8 | 4 |
Como o número de válvulas é inversamente proporcional, invertemos a razão 2/4 para 4/2 na equação:
Convertendo 784 minutos para horas e minutos: 784 ÷ 60 = 13 horas com resto 4 minutos. Portanto, 13 horas e 4 minutos.
A pegadinha
A banca explora a conversão de unidades. O candidato pode calcular corretamente os 784 minutos, mas errar na conversão para horas e minutos, marcando 12 horas e 58 minutos (alternativa C) ou 13 horas e 11 minutos (alternativa E). A conversão correta é: 784 = 13 × 60 + 4, ou seja, 13 horas e 4 minutos.
Alternativa A — ❌ Incorreta
12 horas e 13 minutos. Este valor não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Provavelmente, o candidato errou na montagem da regra de três, não invertendo a razão das válvulas, ou cometeu um erro de aritmética na multiplicação das frações.
Alternativa B — ❌ Incorreta
12 horas e 34 minutos. Assim como a alternativa A, este valor não é resultado de nenhuma operação correta. Pode ter havido um erro na conversão de minutos para horas, ou na simplificação das frações.
Alternativa C — ❌ Incorreta
12 horas e 58 minutos. Este é um distrator clássico. O candidato pode ter calculado o tempo total em minutos (784) e, ao converter, feito 784 ÷ 60 = 13,06, arredondando erroneamente para 12 horas e 58 minutos, ou pode ter errado a conta de 784 - 720 = 64, e depois subtraído 6 minutos por engano. O resto correto da divisão de 784 por 60 é 4, não 58.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
13 horas e 4 minutos. Este é o resultado exato da regra de três composta: 784 minutos, que equivalem a 13 horas e 4 minutos. A montagem correta da proporção, com a inversão da razão das válvulas, leva a este valor.
Alternativa E — ❌ Incorreta
13 horas e 11 minutos. Este valor se aproxima do correto, mas o resto da divisão de 784 por 60 é 4, não 11. O candidato pode ter errado na subtração 784 - 720 = 64, e depois confundido 64 minutos com 1 hora e 4 minutos, mas somado incorretamente, ou pode ter errado na multiplicação final.
Gabarito: letra D