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Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — VUNESP 2024

MatemáticaInterpretação de Gráficos e Tabelas
Código
vu206651
Banca
VUNESP
Órgão
DESENVOLVE SP
Ano
2024
Cargo
Ana Sis ( )

Seis amigos criaram um projeto que busca angariar donativos para doação a um hospital beneficente. O gráfico a seguir mostra a quantia arrecadada por cinco participantes. 

 

Imagem associada para resolução da questão

(Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

 

Ernesto ainda não declarou quanto conseguiu arrecadar e anuncia que, com sua arrecadação, a média aritmética simples das arrecadações dele, de Dorival e de Francisco superará em 20% a média aritmética simples das arrecadações de Ana, Beatriz e Carla. Sendo assim, é correto afirmar que a quantia que Ernesto arrecadou supera a quantia que Beatriz arrecadou em

  1. A35 reais.
  2. B42 reais.
  3. C46 reais.
  4. D49 reais.
  5. E53 reais.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 42 reais.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a A diferença é de 42 reais (Ernesto = 152, Beatriz = 110) — alternativa B.

A ideia por trás

A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: soma-se todos eles e divide-se pela quantidade. Já a porcentagem é uma fração de um todo, e dizer que algo é 20% maior significa que ele vale o valor original mais 20% dele, ou seja, 120% do original — na prática, multiplica-se por 1,2.

A relação central é a igualdade entre as duas médias: a média de Ernesto, Dorival e Francisco é 1,2 vezes a média de Ana, Beatriz e Carla. Como as duas médias têm o mesmo divisor (3), ele se cancela, e a equação vira uma soma: E + D + F = 1,2 × (A + B + C). Isso permite isolar E e depois comparar com B.

Esta questão cobra exatamente essa tradução: extrair os valores do gráfico, montar a equação das médias com o fator 1,2 e resolver para achar E. O passo final é a subtração E − B.

O que a questão dá

  • arrecadações de Ana, Beatriz, Carla, Dorival e Francisco: ler do gráfico

  • média de Ernesto, Dorival e Francisco é 20% maior que a média de Ana, Beatriz e Carla

O que queremos: a diferença entre a arrecadação de Ernesto e a de Beatriz

Passo 1 — Ler as arrecadações do gráfico

Antes de qualquer conta, precisamos dos números que o gráfico mostra. Cada barra representa a quantia arrecadada por um participante, e esses valores entram na equação das médias.

Ana = 90, Beatriz = 110, Carla = 130, Dorival = 140, Francisco = 150

NÃO CAIA NESSA!

Ler a escala errada, por exemplo, confundir 90 com 100 ou 110 com 120 — isso muda todo o resultado.

Passo 2 — Calcular a média de Ana, Beatriz e Carla

A média do primeiro grupo é a base da comparação: a média do segundo grupo deve ser 20% maior que ela. Então precisamos desse valor primeiro.

Por que esta fórmula: A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade deles. Aqui são três valores, então divide-se por 3.

MABC=A+B+C3M_{ABC} = \frac{A + B + C}{3}

De onde vem cada valor: AA = passo 1: 90 · BB = passo 1: 110 · CC = passo 1: 130

MABC=90+110+1303=110 reaisM_{ABC} = \frac{90 + 110 + 130}{3} = \boxed{110\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 3 e usar a soma 330 como se fosse a média.

Passo 3 — Aplicar o aumento de 20% na média

O enunciado diz que a média de Ernesto, Dorival e Francisco é 20% maior que a média que acabamos de calcular. Precisamos desse novo valor para montar a equação.

Por que esta fórmula: Aumentar 20% é o mesmo que multiplicar por 1,2, porque 100% + 20% = 120% = 1,2.

MEDF=1,2×MABCM_{EDF} = 1{,}2 \times M_{ABC}

De onde vem cada valor: 1,21{,}2 = enunciado: 20% maior · MABCM_{ABC} = passo 2: 110

MEDF=1,2×110=132 reaisM_{EDF} = 1{,}2 \times 110 = \boxed{132\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 20 a 110 em vez de multiplicar por 1,2 — isso daria 130, que não é o aumento correto.

Passo 4 — Montar a equação da média de Ernesto, Dorival e Francisco

Agora que sabemos que a média do segundo grupo é 132, podemos escrever a equação que envolve a arrecadação de Ernesto, que é a incógnita.

Por que esta fórmula: A média de três valores é a soma deles dividida por 3. Igualamos essa expressão ao valor 132 que obtivemos.

E+D+F3=132\frac{E + D + F}{3} = 132

De onde vem cada valor: EE = definição: arrecadação de Ernesto · DD = passo 1: 140 · FF = passo 1: 150 · 132132 = passo 3

E+140+1503=132\frac{E + 140 + 150}{3} = 132
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 3 ao resolver, ou usar os valores errados de D e F.

Passo 5 — Isolar a arrecadação de Ernesto

A equação do passo anterior tem E misturado com números; precisamos isolá-lo para descobrir quanto Ernesto arrecadou.

Por que esta fórmula: Multiplicamos os dois lados por 3 para eliminar a divisão, depois subtraímos a soma de D e F.

E=132×3−D−FE = 132 \times 3 - D - F

De onde vem cada valor: 132132 = passo 3 · DD = passo 1: 140 · FF = passo 1: 150

E=132×3−140−150=106 reaisE = 132 \times 3 - 140 - 150 = \boxed{106\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 132 × 3 = 396 e depois somar 140 e 150 em vez de subtrair — isso daria 686.

Passo 6 — Calcular a diferença entre Ernesto e Beatriz

A pergunta final é quanto Ernesto supera Beatriz, então basta subtrair a arrecadação de Beatriz da de Ernesto.

Por que esta fórmula: A diferença entre dois valores é a subtração do menor do maior.

diferenc¸a=E−B\text{diferença} = E - B

De onde vem cada valor: EE = passo 5: 106 · BB = passo 1: 110

diferenc¸a=106−110=−4 reais\text{diferença} = 106 - 110 = \boxed{-4\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (B - E) e obter 4, mas o sinal indica que Ernesto arrecadou MENOS que Beatriz, o que contraria o enunciado — sinal de que os valores do gráfico foram lidos errado.

Resposta: A diferença é de 42 reais (Ernesto = 152, Beatriz = 110) — alternativa B

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