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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2024

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu206678
Banca
VUNESP
Órgão
EsFCEx
Ano
2024
Cargo
CFO/QC ( )
Um prêmio no valor de R$ 6.200,00 será dividido entre três atendentes, de maneira inversamente proporcional à quantidade de reclamações recebidas de cada um deles, no período de um ano anterior ao pagamento do prêmio. Se no ano anterior ao pagamento do prêmio a quantidade de reclamações recebidas de dois dos três atendentes corresponderam a 20% e a 30% do total de reclamação recebidas dos três, o atendente que ficará com a menor parte do prêmio receberá o valor de
  1. AR$ 1.240,00.
  2. BR$ 1.360,00.
  3. CR$ 1.300,00.
  4. DR$ 1.400,00.
  5. ER$ 1.200,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 1.200,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 1.200,00 — alternativa E.

A ideia por trás

Dividir um valor em partes inversamente proporcionais a certos números significa que quem tem o maior número recebe a menor parte. A relação é que o produto entre a parte recebida e o número correspondente é constante: se as partes são a, b e c, inversamente proporcionais a x, y e z, então a·x = b·y = c·z = k. Na prática, invertemos os números (usamos 1/x, 1/y, 1/z) e simplificamos a proporção.

Para resolver, invertemos os números e eliminamos as frações multiplicando pelo MMC dos denominadores. Depois dividimos o total pela soma dos novos números e multiplicamos por cada um deles. A constante de proporcionalidade é o valor que cada unidade da proporção representa.

Esta questão cobra a divisão inversamente proporcional aos percentuais de reclamações. Precisamos identificar os percentuais, inverter, simplificar e calcular a menor parte.

O que a questão dá

  • prêmio total = R$ 6.200,00

  • reclamações do atendente 1 = 20% do total

  • reclamações do atendente 2 = 30% do total

O que queremos: o valor que o atendente com a menor parte do prêmio receberá

Passo 1 — Descobrir o percentual do terceiro atendente

Para dividir inversamente, precisamos dos três números que representam as reclamações. Como dois são dados em percentuais, o terceiro é o que falta para completar 100%.

Por que esta fórmula: O total de reclamações é 100%, então subtraímos os percentuais conhecidos.

p3=100%−p1−p2p_3 = 100\% - p_1 - p_2

De onde vem cada valor: p1p_1 = enunciado: 20% · p2p_2 = enunciado: 30%

p3=100%−20%−30%=50 %p_3 = 100\% - 20\% - 30\% = \boxed{50\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar apenas 20% e 30%

Passo 2 — Inverter os percentuais

A divisão é inversamente proporcional, então usamos os inversos dos percentuais: 1/20, 1/30 e 1/50.

Por que esta fórmula: Inverter é a essência da proporcionalidade inversa: quem tem mais reclamações recebe menos.

120:130:150\frac{1}{20} : \frac{1}{30} : \frac{1}{50}

De onde vem cada valor: 2020 = passo 1: percentual do atendente 1 · 3030 = passo 1: percentual do atendente 2 · 5050 = passo 1: percentual do atendente 3

120:130:150\frac{1}{20} : \frac{1}{30} : \frac{1}{50}
NÃO CAIA NESSA!

Usar os percentuais diretamente sem inverter

Passo 3 — Eliminar as frações com o MMC

Frações com denominadores diferentes são difíceis de comparar; multiplicar todas pelo MMC transforma a proporção em números inteiros.

Por que esta fórmula: O MMC de 20, 30 e 50 é 300. Multiplicando cada fração por 300, obtemos 15, 10 e 6.

300×120=15,300×130=10,300×150=6300 \times \frac{1}{20} = 15, \quad 300 \times \frac{1}{30} = 10, \quad 300 \times \frac{1}{50} = 6

De onde vem cada valor: 300300 = constante: MMC de 20, 30 e 50 · 2020 = passo 2 · 3030 = passo 2 · 5050 = passo 2 · 1515 = constante: resultado da multiplicação · 1010 = constante: resultado da multiplicação · 66 = constante: resultado da multiplicação

300×120=15,300×130=10,300×150=6=15 ,10,6300 \times \frac{1}{20} = 15, \quad 300 \times \frac{1}{30} = 10, \quad 300 \times \frac{1}{50} = 6 = \boxed{15\ , 10, 6}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o MMC errado ou não multiplicar todas as frações

Passo 4 — Calcular a constante de proporcionalidade

Com a proporção simplificada 15:10:6, a soma das partes é 31. A constante k é o valor de cada unidade da proporção.

Por que esta fórmula: A soma das partes é o total do prêmio, então k = total / soma dos números da proporção.

k=620015+10+6k = \frac{6200}{15+10+6}

De onde vem cada valor: 62006200 = enunciado: prêmio total · 1515 = passo 3 · 1010 = passo 3 · 66 = passo 3 · 3131 = constante: soma de 15, 10 e 6

k=620031=200k = \frac{6200}{31} = \boxed{200}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais originais (20+30+50=100) em vez dos números da proporção

Passo 5 — Calcular a menor parte

A menor parte corresponde ao maior número da proporção inversa, que é 15 (do atendente com 20% das reclamações). Mas atenção: a questão pede a menor parte, que é a do atendente com 50% das reclamações, ou seja, o número 6.

Por que esta fórmula: A parte é o produto da constante pela unidade da proporção: parte = k × número.

partemenor=k×6parte_{menor} = k \times 6

De onde vem cada valor: kk = passo 4: 200 · 66 = passo 3: número correspondente ao atendente com 50% das reclamações

partemenor=200×6parte_{menor} = 200 \times 6

partemenorparte_{menor} = R$ 1.200,00

NÃO CAIA NESSA!

Calcular a parte do atendente com 20% (15×200=3000) e achar que é a menor

Resposta: R$ 1.200,00 — alternativa E

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