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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206688
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Vista A do Alto
Ano
2024
Cargo
Ag Adm ( )
No início de agosto, uma loja tinha 855 peças de reposição para geladeiras, entre peças do tipo A e peças do tipo B, de maneira que a razão entre o número de peças do tipo A e o número de peças do tipo B era 27\frac{2}{7} . Durante esse mês, a loja não recebeu mais peças desses tipos e, no fim de agosto, após o uso de muitas dessas peças, a razão indicada passou a ser igual a 13\frac{1}{3} . Sabendo que no mês de agosto foram utilizadas, do estoque, 125 peças do tipo A, o número de peças do tipo B utilizadas, nesse mês, foi
  1. A430.
  2. B440.
  3. C450.
  4. D460.
  5. E470.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 470.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 470 peças — alternativa E.

A ideia por trás

Razão é a comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre A e B é 2/7, significa que, para cada 2 peças do tipo A, existem 7 do tipo B. Essa proporção pode ser representada por uma constante de proporcionalidade k: se A = 2k e B = 7k, então a soma A + B = 9k. Essa constante transforma a proporção em quantidades reais.

A relação fundamental é A + B = total, com A = 2k e B = 7k. Assim, 9k = total, e k = total/9. Depois de um consumo, a nova razão A_final/B_final = 1/3 significa que B_final = 3 × A_final. A razão final é entre as quantidades que restaram, não entre as consumidas — esse é o ponto que costuma confundir.

Esta questão cobra o uso da razão em dois momentos: primeiro para achar as quantidades iniciais a partir do total, e depois para achar a quantidade final de B a partir da razão final e do A restante. O passo a passo mostra como transformar cada razão em números concretos.

O que a questão dá

  • total de peças no início = 855

  • razão inicial A/B = 2/7

  • peças do tipo A utilizadas = 125

  • razão final A/B = 1/3

O que queremos: o número de peças do tipo B utilizadas em agosto

Passo 1 — Achar as quantidades iniciais de A e B

Precisamos saber quantas peças de cada tipo havia no início para depois calcular o consumo. A razão inicial nos dá a proporção, mas não os números exatos; a constante k transforma a proporção em quantidades reais.

Por que esta fórmula: Como A/B = 2/7, podemos escrever A = 2k e B = 7k. A soma A + B = 9k é igual ao total de 855, então k = 855/9.

A=2k,B=7k,A+B=9k=855A = 2k, B = 7k, A + B = 9k = 855

De onde vem cada valor: AA = definição: A = 2k a partir da razão inicial · BB = definição: B = 7k a partir da razão inicial · 855855 = enunciado: total de peças

9k=855⇒k=959k = 855 \Rightarrow k = 95

A = 190, B = 665

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar k pela parte correspondente: usar k = 95 como se fosse A ou B, em vez de A = 2×95 e B = 7×95.

Passo 2 — Calcular o A restante após o consumo

A razão final é entre as quantidades que sobraram, então precisamos saber quanto de A restou depois de usar 125 peças.

Por que esta fórmula: A_final = A_inicial - consumidas_A. É uma subtração simples.

Afinal=Ainicial−125A_{final} = A_{inicial} - 125

De onde vem cada valor: AinicialA_{inicial} = passo 1: 190 · 125125 = enunciado: peças do tipo A utilizadas

Afinal=190−125=65 pec\casA_{final} = 190 - 125 = \boxed{65\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 125 de B em vez de A, ou errar a conta 190 - 125.

Passo 3 — Descobrir o B final pela nova razão

A razão final A_final/B_final = 1/3 relaciona o que sobrou. Como já temos A_final, essa razão nos dá B_final.

Por que esta fórmula: Se A_final/B_final = 1/3, então B_final = 3 × A_final. Multiplicamos em cruz.

Bfinal=3×AfinalB_{final} = 3 \times A_{final}

De onde vem cada valor: 33 = definição: da razão final A_final/B_final = 1/3 · AfinalA_{final} = passo 2: 65

Bfinal=3×65=195 pec\casB_{final} = 3 \times 65 = \boxed{195\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão e usar B_final = A_final/3, o que daria 21,67 — absurdo, pois B final deve ser maior que A final.

Passo 4 — Calcular quantas peças B foram usadas

O que a questão pede é o consumo de B, que é a diferença entre o que havia no início e o que sobrou no fim.

Por que esta fórmula: B_utilizadas = B_inicial - B_final. É a definição de consumo.

Butilizadas=Binicial−BfinalB_{utilizadas} = B_{inicial} - B_{final}

De onde vem cada valor: BinicialB_{inicial} = passo 1: 665 · BfinalB_{final} = passo 3: 195

Butilizadas=665−195=470 pec\casB_{utilizadas} = 665 - 195 = \boxed{470\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar B_final como resposta, ou errar a subtração 665 - 195 = 470 (não 460).

Resposta: 470 peças — alternativa E

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