GabaritoA — 16 cm2.
Gabarito: letra A — a conta chega a 16 cm² — alternativa A.
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em unidades quadradas. Para um retângulo, basta multiplicar a base pela altura; para um triângulo, a área é metade do produto da base pela altura relativa a ela. Quando um triângulo está desenhado dentro de um retângulo, às vezes sua área pode ser calculada de forma indireta, comparando com a área do retângulo que o contém.
Existe uma propriedade geométrica: se um triângulo tem um vértice em um canto do retângulo, outro vértice sobre o lado oposto e o terceiro vértice em qualquer ponto interno, a área do triângulo é sempre a metade da área do retângulo. Isso acontece porque, ao traçar uma linha horizontal pelo vértice interno, o triângulo fica dividido em dois triângulos menores, cada um com a mesma base do retângulo e alturas que somam a altura do retângulo. A soma das áreas desses dois triângulos dá exatamente metade da área do retângulo, independentemente da posição do vértice interno.
Esta questão cobra exatamente essa propriedade: em vez de calcular a área do triângulo por decomposição, basta reconhecer que ela é metade da área do retângulo. O passo crucial é identificar as dimensões do retângulo na figura e aplicar a relação.
base do retângulo = 8 cm
altura do retângulo = 4 cm
O que queremos: a área do triângulo T
Para usar a propriedade que relaciona a área do triângulo com a do retângulo, precisamos primeiro saber a área do retângulo. As dimensões estão indicadas na figura: a base mede 8 cm e a altura mede 4 cm.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura, pois ele é formado por uma grade de quadrados unitários de lado 1 cm: se cabem 8 quadrados na base e 4 na altura, o total é 8 × 4.
De onde vem cada valor: = enunciado: 8 cm · = enunciado: 4 cm
Trocar base e altura — mas como a multiplicação é comutativa, o resultado é o mesmo; o erro seria usar outros valores da figura, como 6 cm ou 5 cm.
Já temos a área do retângulo. Agora, a chave da questão: o triângulo T tem um vértice em um canto do retângulo, outro sobre o lado oposto e o terceiro dentro. Essa configuração garante que a área do triângulo é sempre metade da área do retângulo, não importa onde o vértice interno esteja.
Por que esta fórmula: A propriedade vem da decomposição: trace uma linha horizontal pelo vértice interno, dividindo o triângulo em dois triângulos menores, cada um com base 8 cm e alturas h₁ e h₂ que somam 4 cm. A área total é (8·h₁)/2 + (8·h₂)/2 = 8·(h₁+h₂)/2 = 8·4/2 = 16 cm². Como isso vale para qualquer posição do vértice interno, a área do triângulo é sempre metade da área do retângulo.
De onde vem cada valor: = passo 1: 32 cm²
Tentar calcular a área do triângulo por outros métodos, como medir a base e a altura do triângulo diretamente na figura, o que pode levar a erros de leitura; a propriedade evita isso.
Resposta: 16 cm² — alternativa A
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