Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206691
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Vista A do Alto
Ano
2024
Cargo
ACE ( )
Um agente sanitário vai percorrer o perímetro de um terreno, que tem a forma de trapézio retângulo ABCD, com AB = 24 m, BC = 13 m e CD = 25 m, como mostra a figura. A distância que o agente sanitário vai percorrer, em metros, é igual a
A106.
B98.
C84.
D82.
E80.
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GabaritoD — 82.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 75,04 m (aproximadamente) — nenhuma alternativa corresponde exatamente, mas a mais próxima é 80 m (E)..
A ideia por trás
Um trapézio retângulo é um quadrilátero com dois lados paralelos (as bases) e um dos lados não paralelos perpendicular às bases. O perímetro é a soma de todos os lados, e para calculá-lo precisamos conhecer as medidas de todos eles. Nesta questão, conhecemos três lados, mas falta o quarto, que é justamente o lado inclinado.
A propriedade que resolve o problema é o Teorema de Pitágoras: em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Quando traçamos a altura do trapézio, formamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado inclinado e cujos catetos são a altura e a diferença entre as bases. Essa diferença é o quanto uma base é maior que a outra.
Esta questão cobra exatamente isso: identificar o triângulo retângulo escondido no trapézio, usar Pitágoras para achar o lado que falta e então somar tudo para obter o perímetro.
O que a questão dá
AB = 24 m
BC = 13 m
CD = 25 m
trapézio retângulo
O que queremos: o perímetro do terreno, ou seja, a soma de todos os lados
Passo 1 — Descobrir a diferença entre as bases
No trapézio, as bases são os lados paralelos. Aqui, AB e CD são as bases. Para montar o triângulo retângulo, precisamos saber o quanto uma base é maior que a outra, porque esse pedaço será um dos catetos.
Por que esta fórmula: A diferença entre as bases é simplesmente a subtração do comprimento da base menor do comprimento da base maior. Como CD é maior que AB, fazemos CD - AB.
De onde vem cada valor: = enunciado: 25 m · = enunciado: 24 m
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (AB - CD) e obter -1, o que não faz sentido para um comprimento.
Passo 2 — Achar o lado inclinado com Pitágoras
Temos a diferença entre as bases (1 m) e sabemos que a altura do trapézio é o lado BC, que mede 13 m. Esses dois são os catetos do triângulo retângulo formado pela altura, e o lado inclinado AD é a hipotenusa. O Teorema de Pitágoras relaciona esses três lados.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras é a relação que vale em todo triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Aqui, a hipotenusa é o lado que queremos achar.
De onde vem cada valor: = enunciado: 13 m · = passo 1: 1 m
NÃO CAIA NESSA!
Usar a diferença das bases como cateto errado, ou esquecer de elevar ao quadrado.
Passo 3 — Somar todos os lados
O perímetro é a soma de todos os lados do trapézio. Já temos AB, BC, CD e agora AD, então basta somar.
Por que esta fórmula: O perímetro de qualquer polígono é a soma das medidas de seus lados.
De onde vem cada valor: = enunciado: 24 m · = enunciado: 13 m · = enunciado: 25 m · = passo 2: √170 ≈ 13,04 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar o lado AD, ou usar o valor exato √170 sem aproximar.
Resposta: 75,04 m (aproximadamente) — nenhuma alternativa corresponde exatamente, mas a mais próxima é 80 m (E).
