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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206701
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE Aparecida
Ano
2024
Cargo
Ana ( )
Uma loja vendeu 154 veículos nos primeiros dois meses do ano. Com essas vendas, a razão entre o número de vendas de veículos populares e o número total de vendas foi 711\frac{7}{11} . O gerente de vendas quer vender, no terceiro mês do ano, os últimos 22 veículos populares que tem em estoque, de maneira que a razão anterior, calculada sobre os três primeiros meses, passe a ser 35\frac{3}{5}.   Para que isso aconteça, o número de veículos não populares que a loja precisará vender no terceiro mês é igual a:
  1. A16
  2. B21
  3. C24
  4. D28
  5. E32
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GabaritoC — 24

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 24 veículos não populares — alternativa C.

A ideia por trás

Uma razão é uma comparação entre duas grandezas por meio de uma fração. Aqui, a razão entre o número de veículos populares vendidos e o número total de veículos vendidos indica, por exemplo, que se a razão é 7/11, então a cada 11 veículos vendidos, 7 são populares. Essa fração permite descobrir quantos veículos de cada tipo foram vendidos quando conhecemos o total.

Se a razão entre populares e total é p/t = 7/11, então o número de populares é (7/11) vezes o total. Quando acrescentamos novas vendas, tanto o numerador (populares) quanto o denominador (total) aumentam, e a nova razão deve ser igual a 3/5. A relação que governa é a igualdade de frações: (novos populares) / (novo total) = 3/5, que pode ser resolvida por multiplicação cruzada.

Esta questão cobra exatamente a montagem dessa igualdade de frações: primeiro usamos a razão inicial para achar quantos populares já foram vendidos, depois montamos a nova razão com os acréscimos do terceiro mês e resolvemos a equação para achar o número de não populares a vender.

O que a questão dá

  • total de veículos vendidos nos dois primeiros meses = 154

  • razão entre populares e total nos dois primeiros meses = 7/11

  • populares restantes no estoque = 22

  • razão desejada após o terceiro mês = 3/5

O que queremos: o número de veículos não populares que a loja precisa vender no terceiro mês

Passo 1 — Calcular quantos populares foram vendidos

Precisamos saber quantos veículos populares já foram vendidos nos dois primeiros meses para depois somar os 22 que serão vendidos no terceiro. A razão 7/11 nos diz que, de cada 11 veículos vendidos, 7 são populares; como o total é 154, multiplicamos a fração pelo total.

Por que esta fórmula: A razão entre populares e total é 7/11, então a fração do total que corresponde aos populares é 7/11. Para achar o número, multiplicamos a fração pelo total.

P=711×154P = \frac{7}{11} \times 154

De onde vem cada valor: 711\frac{7}{11} = enunciado: razão inicial · 154154 = enunciado: total de veículos vendidos nos dois primeiros meses

P=711×154P = \frac{7}{11} \times 154

PP = 98 veículos populares

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração e calcular 11/7 × 154, o que daria 242, um número maior que o total.

Passo 2 — Calcular quantos não populares foram vendidos

Sabemos o total (154) e os populares (98); a diferença são os não populares vendidos nos dois primeiros meses. Esse valor será usado depois para comparar com o que precisará ser vendido no terceiro mês.

Por que esta fórmula: O total é a soma de populares e não populares, então subtraímos os populares do total.

NP=154−PNP = 154 - P

De onde vem cada valor: 154154 = enunciado: total de veículos vendidos nos dois primeiros meses · PP = passo 1: 98

NP=154−98=56 veıˊculosna~opopularesNP = 154 - 98 = \boxed{56\ \text{ve}í\text{culos} \text{n}ã\text{o} \text{populares}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 154 como se fosse o número de não populares.

Passo 3 — Calcular o novo total de populares

No terceiro mês serão vendidos 22 populares, então o número total de populares vendidos nos três meses será a soma dos 98 já vendidos com esses 22. Esse valor será o numerador da nova razão.

Por que esta fórmula: O novo total de populares é a soma dos populares antigos com os novos.

Pnovo=P+22P_{novo} = P + 22

De onde vem cada valor: PP = passo 1: 98 · 2222 = enunciado: populares restantes no estoque

Pnovo=98+22P_{novo} = 98 + 22

PnovoP_{novo} = 120 veículos populares

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 22 e usar 98 como novo total de populares.

Passo 4 — Montar a equação da nova razão

A nova razão deve ser 3/5, ou seja, o novo número de populares (120) dividido pelo novo total deve ser igual a 3/5. O novo total é a soma de tudo que foi vendido: 154 (dos dois primeiros meses) + 22 (populares do terceiro) + x (não populares do terceiro).

Por que esta fórmula: A razão é definida como populares dividido pelo total. Igualamos essa razão à fração desejada 3/5.

120154+22+x=35\frac{120}{154 + 22 + x} = \frac{3}{5}

De onde vem cada valor: 120120 = passo 3: novo total de populares · 154154 = enunciado: total de veículos vendidos nos dois primeiros meses · 2222 = enunciado: populares restantes no estoque · xx = definição: incógnita, número de não populares a vender no terceiro mês · 35\frac{3}{5} = enunciado: razão desejada

120176+x=35\frac{120}{176 + x} = \frac{3}{5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 22 ao total, montando 120154+x\frac{120}{154 + x} = 35\frac{3}{5}.

Passo 5 — Resolver a equação para achar x

Agora temos uma equação com uma incógnita. Multiplicamos em cruz para eliminar as frações e isolamos x.

Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada: se a/b = c/d, então a·d = b·c. Isso transforma a igualdade de frações em uma equação linear.

120×5=3×(176+x)120 \times 5 = 3 \times (176 + x)

De onde vem cada valor: 120120 = passo 3 · 55 = enunciado: denominador da razão desejada · 33 = enunciado: numerador da razão desejada · 176+x176 + x = passo 4: novo total

600=528+3x600 = 528 + 3x
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação cruzada, por exemplo, fazendo 120 × 3 = 5 × (176 + x).

Passo 6 — Isolar x e obter o resultado

Com a equação linear, subtraímos 528 dos dois lados e dividimos por 3 para achar o valor de x.

Por que esta fórmula: Para isolar x, fazemos operações inversas: subtração e depois divisão.

x=600−5283x = \frac{600 - 528}{3}

De onde vem cada valor: 600600 = passo 5: resultado de 120 × 5 · 528528 = passo 5: resultado de 3 × 176 · 33 = passo 5: coeficiente de x

x=723=24 veıˊculosna~opopularesx = \frac{72}{3} = \boxed{24\ \text{ve}í\text{culos} \text{n}ã\text{o} \text{populares}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 3 e responder 72.

Resposta: 24 veículos não populares — alternativa C

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