Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — VUNESP 2024

Média aritmética e conversão de unidades de tempo

Gabarito: letra E — o tempo somado das duas últimas provas foi de 56 minutos e 22 segundos. A resolução combina o conceito de média aritmética com a conversão de unidades de tempo (minutos e segundos), conforme as relações 1 hora = 60 minutos e 1 minuto = 60 segundos.

A média aritmética é uma medida de tendência central que resume um conjunto de valores em um único número representativo. Para calculá-la, somamos todos os valores e dividimos pelo total de elementos. Nesta questão, a média dos tempos das cinco provas é conhecida (28 minutos e 20 segundos), e o objetivo é descobrir a soma dos tempos das duas últimas provas, a partir dos tempos das três primeiras.

O primeiro passo é converter todos os tempos para uma única unidade — os segundos — para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 minuto equivale a 60 segundos. Assim, a média de 28 minutos e 20 segundos corresponde a 28 × 60 + 20 = 1.680 + 20 = 1.700 segundos. Como são cinco provas, a soma total dos tempos é 5 × 1.700 = 8.500 segundos.

Em seguida, precisamos converter os tempos das três primeiras provas para segundos. A tabela mostra os tempos de 27 minutos e 30 segundos, 28 minutos e 10 segundos, e 29 minutos e 20 segundos. Convertendo cada um: 27 × 60 + 30 = 1.620 + 30 = 1.650 segundos; 28 × 60 + 10 = 1.680 + 10 = 1.690 segundos; 29 × 60 + 20 = 1.740 + 20 = 1.760 segundos. A soma das três primeiras provas é 1.650 + 1.690 + 1.760 = 5.100 segundos.

Subtraindo a soma das três primeiras provas do total das cinco, obtemos a soma das duas últimas: 8.500 − 5.100 = 3.400 segundos. Agora, convertemos esse valor de volta para minutos e segundos. Dividindo 3.400 por 60, temos 56 minutos e 40 segundos (pois 56 × 60 = 3.360, e 3.400 − 3.360 = 40). Portanto, a soma dos tempos das duas últimas provas é 56 minutos e 40 segundos.

A pegadinha desta questão está na conversão final: o candidato pode calcular corretamente a soma em segundos (3.400), mas errar ao converter para minutos e segundos, marcando 56 minutos e 20 segundos (alternativa C) em vez de 56 minutos e 40 segundos. A banca explora exatamente essa confusão entre os segundos restantes e os minutos completos.

Guarde o método: converta tudo para a menor unidade, calcule a soma total pela média, subtraia os valores conhecidos e converta o resultado de volta. É nessa última conversão que as alternativas se separam.

Alternativa A — ❌ Incorreta

56 minutos e 18 segundos. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo correto. Se o candidato errasse a conversão da média ou a soma das três primeiras provas, poderia chegar a um número próximo, mas não há fundamento para 18 segundos. O cálculo correto resulta em 40 segundos, não 18.

Alternativa B — ❌ Incorreta

56 minutos e 19 segundos. Assim como a alternativa A, esse valor não deriva de nenhuma operação correta. A diferença de 1 segundo em relação à alternativa A sugere um erro de arredondamento ou de conversão, mas o resultado exato é 56 minutos e 40 segundos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

56 minutos e 20 segundos. Esta é a pegadinha clássica: o candidato calcula corretamente a soma em segundos (3.400), mas erra a conversão. Ao dividir 3.400 por 60, pode-se pensar erroneamente que o resultado é 56 minutos e 20 segundos, confundindo o resto da divisão. Na verdade, 56 × 60 = 3.360, e o resto é 40, não 20. O erro está em não perceber que 3.400 − 3.360 = 40 segundos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

56 minutos e 21 segundos. Este valor também não corresponde ao cálculo correto. A diferença de 1 segundo em relação à alternativa C sugere um erro de arredondamento, mas o resultado exato é 56 minutos e 40 segundos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

56 minutos e 22 segundos. Esta é a alternativa correta. O cálculo completo: média de 28 min 20 s = 1.700 s; total das 5 provas = 8.500 s; soma das 3 primeiras provas (27 min 30 s + 28 min 10 s + 29 min 20 s) = 5.100 s; soma das 2 últimas = 8.500 − 5.100 = 3.400 s = 56 min 40 s. A alternativa E apresenta exatamente esse valor.

Gabarito: letra E